DemonstraçõesDemonstração teorema dos 6 círculos

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FelipeMartin
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Jun 2021 07 08:30

Demonstração teorema dos 6 círculos

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Dado o quadrilátero cíclico [tex3]ABCD[/tex3] . Sejam [tex3]c_1,c_2,c_3[/tex3] e [tex3]c_4[/tex3] os círculos de diâmetro [tex3]AB,BC,CD[/tex3] e [tex3]DA[/tex3] respectivamente e sejam [tex3]I,J,K[/tex3] e [tex3]L[/tex3] os encontros destes 4 círculos com as diagonais [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD[/tex3] , conforme a figura abaixo. Então [tex3]IJKL[/tex3] é um quadrilátero cíclico.
6circulos.png
6circulos.png (62.1 KiB) Exibido 1149 vezes
É trivial que [tex3]I[/tex3] é pé da altura de [tex3]B[/tex3] em relação a [tex3]AC[/tex3] , pelo teorema de Tales em [tex3]c_1[/tex3] . Por arco capaz, [tex3]I[/tex3] também está em [tex3]c_2[/tex3] .

Note que:

[tex3]\angle JKI = \angle JKA = \angle JDA = \angle BDA = \angle BCA = BCI = \angle BLI = \angle JLI [/tex3]

Logo, por arco capaz, [tex3]IJKL[/tex3] é cíclico.



φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

Movido de Ensino Fundamental para Demonstrações em Seg 07 Jun, 2021 15:42 por Ittalo25

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