Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Demonstrações ⇒ Demonstração teorema dos 6 círculos

Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
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Autor do Tópico
FelipeMartin
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Jun 2021 07 08:30

Demonstração teorema dos 6 círculos

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Dado o quadrilátero cíclico [tex3]ABCD[/tex3] . Sejam [tex3]c_1,c_2,c_3[/tex3] e [tex3]c_4[/tex3] os círculos de diâmetro [tex3]AB,BC,CD[/tex3] e [tex3]DA[/tex3] respectivamente e sejam [tex3]I,J,K[/tex3] e [tex3]L[/tex3] os encontros destes 4 círculos com as diagonais [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD[/tex3] , conforme a figura abaixo. Então [tex3]IJKL[/tex3] é um quadrilátero cíclico.
6circulos.png
6circulos.png (62.1 KiB) Exibido 1234 vezes
É trivial que [tex3]I[/tex3] é pé da altura de [tex3]B[/tex3] em relação a [tex3]AC[/tex3] , pelo teorema de Tales em [tex3]c_1[/tex3] . Por arco capaz, [tex3]I[/tex3] também está em [tex3]c_2[/tex3] .

Note que:

[tex3]\angle JKI = \angle JKA = \angle JDA = \angle BDA = \angle BCA = BCI = \angle BLI = \angle JLI [/tex3]

Logo, por arco capaz, [tex3]IJKL[/tex3] é cíclico.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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Movido de Ensino Fundamental para Demonstrações em 07 Jun 2021, 15:42 por Ittalo25
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