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Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Demonstrações ⇒ (Demonstração) Teorema do Excentro
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Dez 2020
06
20:37
(Demonstração) Teorema do Excentro
A seguinte demonstração será de fundamental importância para a próxima onde tratarei de trigonometria!
TEOREMA 1
Dado um triângulo ABC de lados [tex3]a,b,c[/tex3] , ao traçarmos a bissetriz [tex3]AD[/tex3] até que encontre seu Excentro [tex3]M[/tex3] , estará verificada a relação
[tex3]\frac{AM}{MD}=\frac{b+c}{a}[/tex3]
Faça [tex3]CD=n[/tex3] e teremos [tex3]BD=a-n[/tex3]
Trace CM e pelo teorema da bissetriz externa no triângulo ACD temos
[tex3]\frac{MD}{AM}=\frac{n}{b}[/tex3]
Trace AM e pelo teorema da bissetriz externa em ABD temos
[tex3]\frac{MD}{AM}=\frac{a-n}{c}[/tex3]
Pela propriedade das médias entre as duas equações nós temos
[tex3]\frac{MD}{AM}=\frac{a-n+n}{c+b}[/tex3] donde sai
[tex3]\frac{MD}{AM}=\frac{b+c}{a}[/tex3]
TEOREMA 2
[tex3]\frac{BM}{MN}=\frac{c-a}{b}[/tex3]
Pelo teorema da bissetriz interna em BCN temos
[tex3]\frac{BM}{MN}=\frac{a}{CN}[/tex3]
Pelo teorema da bissetriz interna ABN
[tex3]\frac{BM}{MN}=\frac{c}{b+CN}[/tex3]
Pelo teorema das proporções
[tex3]\frac{BM}{MN}=\frac{c-a}{b+CN-CN}[/tex3] e assim está provado
Editado pela última vez por jvmago em 06 Dez 2020, 20:38, em um total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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