Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

DemonstraçõesTécnica olímpica - Lema da ceviana qualquer

Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.

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Ittalo25
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Set 2020 03 19:12

Técnica olímpica - Lema da ceviana qualquer

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Depois de 3 anos vai mais um tópico desses, como o tempo passa rápido :D
Aceito sugestões por mensagem privada.
qualquer.png
qualquer.png (18.68 KiB) Exibido 2347 vezes
Seja ABC um triângulo qualquer e a ceviana AP com P em BC, então vale que:

[tex3]\frac{BP}{PC} = \frac{AB \cdot sen(BAP)}{AC\cdot sen(CAP)}[/tex3]

Demonstração:
Resposta

Lei dos senos em BAP:
[tex3]\frac{BP}{sen(BAP)} = \frac{AB}{sen(BPA)} \rightarrow sen(BPA) = \frac{AB \cdot sen(BAP)}{BP}[/tex3]

Lei dos senos em CAP:
[tex3]\frac{CP}{sen(CAP)} = \frac{AC}{sen(CPA)}\rightarrow sen(CPA) = \frac{AC\cdot sen(CAP)}{CP}[/tex3]

Mas [tex3]sen(CPA) = sen(BPA) [/tex3] , já que são ângulos suplementares. Então:
[tex3]\frac{AB \cdot sen(BAP)}{BP} = \frac{AC\cdot sen(CAP)}{CP}[/tex3]
[tex3]\frac{BP}{PC} = \frac{AB \cdot sen(BAP))}{AC\cdot sen(CAP)}[/tex3]

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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