DemonstraçõesTécnica olímpica - Lema da ceviana qualquer

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Ittalo25
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Set 2020 03 19:12

Técnica olímpica - Lema da ceviana qualquer

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Depois de 3 anos vai mais um tópico desses, como o tempo passa rápido :D
Aceito sugestões por mensagem privada.
qualquer.png
qualquer.png (18.68 KiB) Exibido 216 vezes
Seja ABC um triângulo qualquer e a ceviana AP com P em BC, então vale que:

[tex3]\frac{BP}{PC} = \frac{AB \cdot sen(BAP)}{AC\cdot sen(CAP)}[/tex3]

Demonstração:
Resposta

Lei dos senos em BAP:
[tex3]\frac{BP}{sen(BAP)} = \frac{AB}{sen(BPA)} \rightarrow sen(BPA) = \frac{AB \cdot sen(BAP)}{BP}[/tex3]

Lei dos senos em CAP:
[tex3]\frac{CP}{sen(CAP)} = \frac{AC}{sen(CPA)}\rightarrow sen(CPA) = \frac{AC\cdot sen(CAP)}{CP}[/tex3]

Mas [tex3]sen(CPA) = sen(BPA) [/tex3] , já que são ângulos suplementares. Então:
[tex3] \frac{AB \cdot sen(BAP)}{BP} = \frac{AC\cdot sen(CAP)}{CP}[/tex3]
[tex3]\frac{BP}{PC} = \frac{AB \cdot sen(BAP))}{AC\cdot sen(CAP)}[/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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