Provar que em qualquer quadrilátero que possui diagonais perpendiculares entre si, vale a relação:
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ [tex3]
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ\boxed{\boxed{\boxed{a^2+c^2=b^2+d^2}}}[/tex3]
Sendo:
[tex3]\overline{AB}=a[/tex3]
[tex3]\overline{BC}=b[/tex3]
[tex3]\overline{CD}=c[/tex3]
[tex3]\overline{DA}=d[/tex3]
[tex3]\overline{AE}=x[/tex3]
[tex3]\overline{BE}=y[/tex3]
[tex3]\overline{CE}=z[/tex3]
[tex3]\overline{DE}=w[/tex3]
Tem-se pelo Teorema de Pitágoras.
[tex3]a^2=x^2+y^2[/tex3]
[tex3]b^2=y^2+z^2[/tex3]
[tex3]c^2=z^2+w^2[/tex3]
[tex3]d^2=w^2+x^2[/tex3]
Somando [tex3]a^2[/tex3]
com [tex3]c^2[/tex3]
e [tex3]b^2[/tex3]
com [tex3]d^2[/tex3]
.
[tex3]a^2+c^2=x^2+y^2+z^2+w^2[/tex3]
[tex3]b^2+d^2=y^2+z^2+w^2+x^2[/tex3]
Portanto,
[tex3]a^2+c^2=b^2+d^2[/tex3]
Demonstrações ⇒ Demonstração - Teorema de Arquimedes(Geometria Plana)
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 1339 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin
-
- 0 Respostas
- 1261 Exibições
-
Última msg por Sireth
-
- 3 Respostas
- 860 Exibições
-
Última msg por Wilson250
-
- 0 Respostas
- 447 Exibições
-
Última msg por thiagozelik
-
- 0 Respostas
- 377 Exibições
-
Última msg por LostWalker