Demonstrações(Demonstração) Teorema de Japones (Mykami kayashi)

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Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.

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jvmago
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Mai 2020 23 09:44

(Demonstração) Teorema de Japones (Mykami kayashi)

Mensagem não lida por jvmago »

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USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1590237030370.jpeg (74.17 KiB) Exibido 1518 vezes
Hipótese
[tex3]r_1+r_3=r_2+r_4[/tex3]


Façamos para os triângulos ABC e ACD

Traçamos as perpendiculares OM=a,ON=b,OP=c,OR=e, OQ=d e OL=f aos lados AB,BC,AC,DC,AD e BD respectivamente temos:

Pelo TEOREMA de Steiner no triângulo ABC

[tex3]a+b+c=R+r_1[/tex3]
Pelo caso especial em ACD

[tex3]d+e-c=R+r_2[/tex3]
Somando as duas

[tex3]a+b+d+e=2R+r_1+r_2[/tex3]


Aplicando o teorema no triângulo ABD TEMOS:[tex3]a+d-f=R+r_3[/tex3]

Aplicando no BCD
[tex3]f+b+e=R+r_4[/tex3]

Somando

[tex3]a+b+d+e=2R+r_2+r_4[/tex3]

E ISSO É BRILHANTE igualando com a primeira

[tex3]2R+r_1+r_3=2R+r_2+r_4[/tex3] donde sai
[tex3]r_1+r_3=r_2+r_4[/tex3]

PIMBADA



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Movido de IME / ITA para Demonstrações em Sáb 23 Mai, 2020 12:09 por MateusQqMD

Deleted User 23699
6 - Doutor
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Jun 2020 09 13:59

Re: (Demonstração) Teorema de Japones (Mykami kayashi)

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

jvmago

Tenho a impressão que o desenho não está batendo com o teorema... algumas coisas trocaram de nome.
Deveria ser r1 + r2 = r3 + r4

Segue a generalização




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