Demonstrações ⇒ (Demonstração) Teorema de Japones (Mykami kayashi)
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2020
23
09:44
(Demonstração) Teorema de Japones (Mykami kayashi)
[tex3]r_1+r_3=r_2+r_4[/tex3]
Façamos para os triângulos ABC e ACD
Traçamos as perpendiculares OM=a,ON=b,OP=c,OR=e, OQ=d e OL=f aos lados AB,BC,AC,DC,AD e BD respectivamente temos:
Pelo TEOREMA de Steiner no triângulo ABC
[tex3]a+b+c=R+r_1[/tex3]
Pelo caso especial em ACD
[tex3]d+e-c=R+r_2[/tex3]
Somando as duas
[tex3]a+b+d+e=2R+r_1+r_2[/tex3]
Aplicando o teorema no triângulo ABD TEMOS:[tex3]a+d-f=R+r_3[/tex3]
Aplicando no BCD
[tex3]f+b+e=R+r_4[/tex3]
Somando
[tex3]a+b+d+e=2R+r_2+r_4[/tex3]
E ISSO É BRILHANTE igualando com a primeira
[tex3]2R+r_1+r_3=2R+r_2+r_4[/tex3] donde sai
[tex3]r_1+r_3=r_2+r_4[/tex3]
PIMBADA
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Jun 2020
09
13:59
Re: (Demonstração) Teorema de Japones (Mykami kayashi)
jvmago
Tenho a impressão que o desenho não está batendo com o teorema... algumas coisas trocaram de nome.
Deveria ser r1 + r2 = r3 + r4
Segue a generalização
Tenho a impressão que o desenho não está batendo com o teorema... algumas coisas trocaram de nome.
Deveria ser r1 + r2 = r3 + r4
Segue a generalização
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