Demonstrações(Demonstração) Lei dos Cossenos

Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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CarlosBruno
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Mar 2020 16 23:53

(Demonstração) Lei dos Cossenos

Mensagem não lida por CarlosBruno »

Irei trazer umas demonstrações fundamentais para poder depois ir desenvolvendo outras.
lei dos cossenos.png
lei dos cossenos.png (21.5 KiB) Exibido 1796 vezes
Considere
[tex3]\overline{AH}=m \quad \quad\overline{HB}=c-m \quad e \quad \angle CAH = \alpha\\ \text{Pitágoras no }\triangle\text{AHC}\implies b^2=h^2+m^2 (I)\\ \text{Pitágoras no } \triangle \text{CHB} \implies a^2=h^2+c^2-2cm+m^2(II)\\\text{Fazendo (II) - (I)}\implies a^2-b^2=c^2-2cm\ \therefore \ a^2=b^2+c^2-2cm\\\text{No }\triangle \text{AHC}, \cos \alpha=\frac{m}{b}\ \therefore \ m=\cos \alpha\cdot b \ \therefore \ a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos \alpha\\ \hspace{240pt} \quad CQD [/tex3]

Última edição: caju (Ter 17 Mar, 2020 16:54). Total de 1 vez.
Razão: arrumar tex.



Movido de Ensino Médio para Demonstrações em Ter 17 Mar, 2020 08:53 por csmarcelo

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csmarcelo
6 - Doutor
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Mar 2020 17 08:54

Re: (Demonstração) Lei dos Cossenos

Mensagem não lida por csmarcelo »

O tópico foi movido para a área de demonstrações. :wink:




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MateusQqMD
5 - Mestre
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Localização: Fortaleza/CE
Abr 2020 09 15:33

Re: (Demonstração) Lei dos Cossenos

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Outra demonstração (por potência de ponto):
(Demonstração) Lei dos Cossenos TutorBrasil transparent.png
(Demonstração) Lei dos Cossenos TutorBrasil transparent.png (89.49 KiB) Exibido 1704 vezes



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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