Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Demonstrações ⇒ Demonstração da fórmula de Euler

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snooplammer
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Jun 2019 15 22:11

Demonstração da fórmula de Euler

Mensagem não lidapor snooplammer » 15 Jun 2019, 22:11

Mensagem não lida por snooplammer »

É uma fórmula muito interessante e também já conhecida por muitos. A demonstração que normalmente fazem é por Séries de Taylor, mas irei apresentar uma demonstração por Cálculo Diferencial e Integral

Seja [tex3]f(x)=\cos(x)+i\sen(x)[/tex3]

Vamos derivar [tex3]f(x)[/tex3]

[tex3]f'(x)=-\sen x +i \cos x[/tex3]

[tex3]f'(x)=i^2\sen x+ i\cos x[/tex3]

[tex3]f'(x)= i(\cos x + i\sen x) [/tex3]

[tex3]f'(x)=if(x)[/tex3]

Chamando [tex3]f'(x)=\frac{dy}{dx}[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dx}=if(x)[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{f(x)}=idx[/tex3]

[tex3]\int\frac{dy}{f(x)}=\int i dx[/tex3]

[tex3]\ln(f(x))=ix[/tex3]

[tex3]e^{ix}=f(x)[/tex3]

Só que [tex3]f(x)=\cos x + i\sen x[/tex3]

Logo,

[tex3]\boxed{e^{ix}=\cos x + i\sen x}[/tex3] [tex3]\spadesuit[/tex3]
Editado pela última vez por snooplammer em 15 Jun 2019, 22:15, em um total de 1 vez.
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Movido de Ensino Superior para Demonstrações em 15 Jun 2019, 23:59 por csmarcelo
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