Demonstrações ⇒ Demonstração - Soma de arcos

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snooplammer
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Fev 2019 05 15:23

Demonstração - Soma de arcos

Mensagem não lidapor snooplammer » 05 Fev 2019, 15:23

Mensagem não lida por snooplammer »

Seja um complexo [tex3]\rho_1 \cdot cis\theta=e^{i \theta}[/tex3] e [tex3]\rho_2 \cdot cis\alpha=e^{i \alpha}[/tex3]

[tex3]e^{i \theta}\cdot e^{i\alpha}=e^{i(\theta+\alpha)}=\cis(\theta +\alpha)[/tex3]
[tex3]\cis(\theta+\alpha)=\cis \theta\cdot\cis \alpha[/tex3]
[tex3](\cos\theta+ i\sen \theta)(\cos\alpha+i\sen\alpha)=cis(\theta+\alpha)[/tex3]
[tex3]cos\theta \cos \alpha+isen\alpha \cos \theta+i\sen\theta \cos \alpha-\sen \theta\sen \alpha[/tex3]
[tex3](\cos \theta\cos\alpha-\sen\theta\sen \alpha)+i(\sen \alpha \cos \theta + \sen \theta\cos \alpha)=cis(\theta +\alpha)[/tex3]

Logo,

[tex3]\cos(\theta+\alpha)=\cos \theta\cos\alpha-\sen\theta\sen \alpha[/tex3]
[tex3]\sen(\theta+\alpha)=\sen \alpha \cos \theta + \sen \theta\cos \alpha[/tex3]
Editado pela última vez por snooplammer em 05 Fev 2019, 15:43, em um total de 2 vezes.
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