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(Demonstração) Lado de um Triangulo equilátero em função das distancias pitagóricas internas
Enviado: Sex 30 Nov, 2018 08:00
por jvmago
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Dados: [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]
e lado do triangulo [tex3]l[/tex3]
Trace [tex3]DG=c[/tex3]
perpendicular a [tex3]BD[/tex3]
e teremos [tex3]BG=a[/tex3]
.
Repare agora que ao rodarmos [tex3]\Delta ADC[/tex3]
em torno de [tex3]C[/tex3]
até que encontre a base [tex3]BC[/tex3]
teremos [tex3]DC=CG=DG=c[/tex3]
e portanto o angulo
[tex3]BdC=150º[/tex3].
Prolongando [tex3]BD[/tex3]
até um ponto [tex3]F[/tex3]
tal que [tex3]BfC=90º[/tex3]
então [tex3]FdC=30º[/tex3]
e [tex3]FcD=60º[/tex3]
.
Pelas proporções do triangulo egípcio [tex3]DF=\frac{c\sqrt{3}}{2}[/tex3]
e [tex3]FC=\frac{c}{2}[/tex3]
Pitágoras no [tex3]\Delta BFC[/tex3]
:
[tex3]l^2=\frac{c^2}{4}+\frac{3c^2}{4}+2*\frac{c\sqrt{3}*b}{2}+b^2[/tex3]
[tex3]l^2=c^2+b^2+bc\sqrt{3}[/tex3]
mas [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]
[tex3]l=\sqrt{a^2+bc\sqrt{3}}[/tex3]
PIMBADA!!
Re: (Demonstração) Lado de um Triangulo equilátero em função das distancias pitagóricas internas
Enviado: Sex 30 Nov, 2018 19:01
por LucasPinafi
Pera, o lado L do triângulo não foi dado, correto?!
"Dados: a² = b² + c² e lado do triângulo L"
Re: (Demonstração) Lado de um Triangulo equilátero em função das distancias pitagóricas internas
Enviado: Sex 30 Nov, 2018 19:17
por jvmago
Exato porém, essa fórmula só vale para o equilátero!!
Re: (Demonstração) Lado de um Triangulo equilátero em função das distancias pitagóricas internas
Enviado: Sex 30 Nov, 2018 19:48
por Ittalo25
2 questões usando essa ideia para visualizar melhor:
Geometria PlanaGeometria - Problema 0
Re: (Demonstração) Lado de um Triangulo equilátero em função das distancias pitagóricas internas
Enviado: Sex 30 Nov, 2018 19:50
por jvmago
Para o primeiro caso não é válido pois [tex3]8^2[/tex3]
NÃO É [tex3]5^2+7^2[/tex3]