Demonstrações(Demonstração) Area de um triangulo exinscrito em função da tangente

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jvmago
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Set 2018 08 17:25

(Demonstração) Area de um triangulo exinscrito em função da tangente

Mensagem não lida por jvmago » Sáb 08 Set, 2018 17:25

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Tese: [tex3]S_{abc}=m*n*tg(\frac{a}{2})[/tex3]

Sabemos pela teoremas das circunferencias externas que [tex3]m=p[/tex3] onde [tex3]p[/tex3] é o semi perímetro e portanto [tex3]S=m*r[/tex3] .

Pelo teoremas das circunferencias inscritas temos [tex3]BM=CL=n[/tex3] .

Como [tex3]D[/tex3] é incentro [tex3]MdB=\frac{a}{2}[/tex3]

Observe [tex3]DmB=90º[/tex3] usando trigonometria no [tex3]\Delta DMB[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{r}{MB}=tg(\frac{a}{2})[/tex3]
[tex3]r=MB*tg(\frac{a}{2})[/tex3]

Repare que [tex3]MB=CL=n[/tex3]
[tex3]r=n*tg(\frac{a}{2})[/tex3] substituindo na primeira equação

[tex3]S=m*n*tg(\frac{a}{2})[/tex3]


Pimba
Anexos
geogebra-export (9).png
geogebra-export (9).png (48.59 KiB) Exibido 309 vezes

Última edição: jvmago (Sáb 08 Set, 2018 17:27). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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