(Demonstração) Area de um triangulo exinscrito em função da tangente
Enviado: Sáb 08 Set, 2018 17:25
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Sabemos pela teoremas das circunferencias externas que [tex3]m=p[/tex3] onde [tex3]p[/tex3] é o semi perímetro e portanto [tex3]S=m*r[/tex3] .
Pelo teoremas das circunferencias inscritas temos [tex3]BM=CL=n[/tex3] .
Como [tex3]D[/tex3] é incentro [tex3]MdB=\frac{a}{2}[/tex3]
Observe [tex3]DmB=90º[/tex3] usando trigonometria no [tex3]\Delta DMB[/tex3] teremos:
[tex3]\frac{r}{MB}=tg(\frac{a}{2})[/tex3]
[tex3]r=MB*tg(\frac{a}{2})[/tex3]
Repare que [tex3]MB=CL=n[/tex3]
[tex3]r=n*tg(\frac{a}{2})[/tex3] substituindo na primeira equação
[tex3]S=m*n*tg(\frac{a}{2})[/tex3]
Pimba