Provar que, em qualquer triângulo [tex3]ABC,[/tex3] de circuncentro [tex3]O[/tex3] e ortocentro [tex3]H,[/tex3] vale:
i) o baricentro [tex3]G[/tex3] é colinear com [tex3]O[/tex3] e [tex3]H[/tex3] e [tex3]\overline{HG}=\frac{2}{3}\overline{HO}[/tex3] (obs: a reta que passa pelos três pontos é conhecida como Reta de Euler do triângulo [tex3]ABC);[/tex3]
ii) o círculo que passa pelos três pontos médios dos lados de [tex3]ABC[/tex3] passa também pelos três pés das alturas de [tex3]ABC[/tex3] e também pelos pontos médios dos segmentos [tex3]HA, HB[/tex3] e [tex3]HC[/tex3] (obs: tal círculo é chamado de Círculo dos Nove Pontos do triângulo [tex3]ABC)[/tex3] e
iii) o centro desse círculo é o ponto médio [tex3]M[/tex3] do segmento [tex3]HO.[/tex3]