DemonstraçõesDemonstração - Triângulo Inscrito a uma Circunferência

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Marcos
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Fev 2014 20 11:57

Demonstração - Triângulo Inscrito a uma Circunferência

Mensagem não lida por Marcos » Qui 20 Fev, 2014 11:57

Triângulo Inscrito a uma Circunferência.gif
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[tex3]{\boxed{\boxed{S_{\triangle}=\frac{a.b.c}{4.R}}}}[/tex3]
Triângulo Inscrito a uma Circunferência (demo).gif
Triângulo Inscrito a uma Circunferência (demo).gif (5.57 KiB) Exibido 1091 vezes
Demonstração:

[tex3]S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.h[/tex3]

Para determinar [tex3]h[/tex3] construímos o [tex3]{\triangle}_{ABE}[/tex3] com [tex3]AE=2.R[/tex3]

[tex3]\newenvironment{rcases}{\left.\begin{aligned}}{\end{aligned}\right\rbrace}\begin{rcases}\hat{D}=\hat{B} (reto) \\\hat{C}=\hat{E}=\frac{AB}{2}\end{rcases}\Rightarrow\triangle_{ADC}\thicksim\triangle_{ABE}[/tex3]

Assim:
[tex3]\frac{h}{c}=\frac{b}{2.R}[/tex3] [tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]h=\frac{b.c}{2.R}[/tex3]

Logo:
[tex3]S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.\frac{b.c}{2.R}[/tex3] [tex3]\Longrightarrow[/tex3] [tex3]\boxed{\boxed{S_{ABC}=\frac{a.b.c}{4.R}}}(c.q.d)[/tex3]

Última edição: caju (Qua 16 Ago, 2017 15:14). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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