Olá, Emanuel.
Introdução:
A demonstração será dividida em duas partes. Na primeira parte, demonstrarei alguns fatos que usarei para a explicação da propriedade na segunda parte. Para isso, usarei como verdade as seguintes propriedades:
, onde
denota o conjunto complementar a
em relação ao universo
.
Primeira parte:
Seja
e
dois conjuntos não vazios, sabe-se que
. Provaremos que
,
e
são conjuntos disjuntos e
Fato 01:
Fato 02:
Fato 03:
Segunda parte:
Em relação a cardinalidade, se dois conjuntos são dijuntos, sabemos que,
Deste modo, com base no fato 01, se pegarmos os conjuntos
e
, teremos,
Usando o fato 02,
Da mesma maneira, se pegarmos os conjuntos
e
, obteremos,
Aplicando o fato 03,
Substituindo na primeira equação,
Como queríamos demonstrar.
Fontes:
Elementos da Matemática - Marcelo Rufino e Márcio Pinheiro.
Espero ter ajudado, abraço.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.