DemonstraçõesDemonstração-Quadrilátero os pontos médios dos lados são par

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Marcos
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Jul 2012 21 21:30

Demonstração-Quadrilátero os pontos médios dos lados são par

Mensagem não lida por Marcos » Sáb 21 Jul, 2012 21:30

Demonstre que em um quadrilátero qualquer os pontos médios dos lados são vértices de um paralelogramo.
Quadrilátero.gif
Quadrilátero.gif (7.94 KiB) Exibido 3147 vezes
No quadrilátero ABCD sejam M, N, P e Q os pontos médios dos lados.
[*]Em um triângulo qualquer, se M for ponto médio de {\overline{AB} e Q, ponto médio de {\overline{AD}, então \triangle {ADB}\sim\triangle {AQM}.

Então, como \frac {\overline{AQ}}{\overline{AD}}=\frac {1}{2}=\frac {\overline{AM}}{\overline{AB}}, \DeltaAQM\sim\DeltaADB e, portanto \overline{QM}\parallel\overline{DB} e \boxed{{\overline{QM}}=\frac {\overline{DB}}{2}}.

De forma análoga, \overline{PN}\parallel\overline{DB} e \boxed{{\overline{PN}}=\frac {\overline{DB}}{2}}.

Assim, \overline{QM}\parallel\overline{PN} e \overline{QM}=\overline{PN}.Logo, MNPQ é um paralelogramo. (c.q.d)

Última edição: Marcos (Sáb 21 Jul, 2012 21:30). Total de 1 vez.


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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