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Para calcular a área lateral do cone, podemos imaginar uma circunferência de raio [tex3]g[/tex3] e o que desejamos é apenas uma parte do [tex3]2\pi g[/tex3] que vale [tex3]2\pi r[/tex3] , com isso podemos montar a seguinte relação.
[tex3]2\pi g \Longrightarrow \pi g^2[/tex3]
[tex3]2\pi r \Longrightarrow A_l[/tex3]
De onde tiramos
[tex3]A_l=\frac{2\pi r\cdot \pi g^2}{2\pi g}[/tex3]
[tex3]\boxed{A_l=\pi\cdot r\cdot g}[/tex3]
2º Caso: Área lateral em função de [tex3]\theta \,e\,g[/tex3]
Caso seja dado o valor de [tex3]\theta[/tex3] , podemos calcular a área lateral da seguinte forma:
[tex3]360^{\circ} \Longrightarrow \pi g^2[/tex3]
[tex3]\theta\hspace{13pt} \Longrightarrow A_l[/tex3]
De onde tiramos
[tex3]A_l=\frac{ \pi g^2\cdot \theta}{360^{\circ}}[/tex3]
Para [tex3]\theta[/tex3] em graus,
[tex3]\boxed{A_l=\pi g^2\cdot \frac{ \theta}{360^{\circ}}}[/tex3]
Para [tex3]\theta[/tex3] em radianos,
[tex3]A_l=\pi g^2\cdot \frac{ \theta}{360^{\circ}}=\pi g^2\cdot \frac{ \theta}{2\pi}[/tex3]
[tex3]\boxed{A_l=\frac{ g\cdot \theta}{2}}[/tex3]
A área total vale,
[tex3]A_t=A_l+A_b[/tex3]
[tex3]A_t=\pi r g+\pi r^2[/tex3]
[tex3]\boxed{A_t=\pi r(g+r)}[/tex3]
Volume será tratado mais tarde, pois antes terei que mostrar o Princípio de Cavalieri.
