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Seja [tex3]l[/tex3] a medida do lado e [tex3]h[/tex3] a altura do triângulo.
Então, a área do [tex3]\triangle ABC[/tex3] é [tex3]\frac{\ell\cdot h}{2}[/tex3] e é igual a soma das áreas dos [tex3]\triangle APB[/tex3] , [tex3]\triangle BPC[/tex3] e [tex3]\triangle CPA[/tex3] . Logo,
[tex3]S_{ABC}=S_{APB}+S_{BPC}+S_{CPA}[/tex3]
[tex3]\frac{\ell\cdot h}{2}=\frac{\ell\cdot h_1}{2}+\frac{\ell\cdot h_2}{2}+\frac{\ell\cdot h_3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{\ell}{2}\cdot{h}=\frac{l}{2}\cdot{h_1}+\frac{\ell}{2}\cdot{h_2}+\frac{\ell}{2}\cdot{h_3}[/tex3]
[tex3]\frac{l}{2}[/tex3] .[tex3]{h} = \frac{l}{2}[/tex3] .[tex3]({h_1}+{h_2}+{h_3})[/tex3] e simplicando, obtemos:
[tex3]\boxed{\boxed{h={h_1}+{h_2}+{h_3}}}[/tex3]
(c.q.d)
