Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Demonstrações ⇒ Lema de Arquimedes - Demonstração

Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.

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Autor do Tópico
FelipeMartin
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Fev 2022 03 09:51

Lema de Arquimedes - Demonstração

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Seja [tex3]\gamma[/tex3] um semicírculo de diâmetro [tex3]AB[/tex3] . Seja [tex3]C[/tex3] um ponto na tangente a [tex3]\gamma[/tex3] por [tex3]B[/tex3] , seja [tex3]CD[/tex3] tangente a [tex3]\gamma[/tex3] por [tex3]C[/tex3] , com [tex3]D \in \gamma[/tex3] , seja [tex3]E[/tex3] o pé da altura de [tex3]D[/tex3] em relação a [tex3]AB[/tex3] e [tex3]F = AC \cap DE[/tex3] . Então [tex3]F[/tex3] bissecta o segmento [tex3]DE[/tex3] ([tex3]EF=FD[/tex3] ).
arquimedes.png
arquimedes.png (30.61 KiB) Exibido 1352 vezes
Prova:

Por construção, [tex3]AC[/tex3] é simediana do [tex3]\triangle ADB[/tex3] (simediana é o conjugado isogonal da mediana - a prova que [tex3]C[/tex3] é simediana está na página 3 deste pdf sensacional). Como [tex3]\angle AED = \angle ADB = 90^{\circ}[/tex3] e [tex3]\angle ADE = \angle ABD[/tex3] , então [tex3]\triangle ADE \sim \triangle ABD[/tex3] , donde a reta [tex3]AF[/tex3] se torna mediana do [tex3]\triangle ADE[/tex3] (porque é como se os ângulos da base [tex3]BD[/tex3] trocassem de lugar, a mediana de [tex3]BD[/tex3] vira simediana de [tex3]DE[/tex3] ); logo, [tex3]DF=FE \,\, _\square[/tex3] .
Editado pela última vez por FelipeMartin em 03 Fev 2022, 11:19, em um total de 1 vez.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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Movido de Ensino Médio para Demonstrações em 03 Fev 2022, 14:25 por MateusQqMD
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