.
Demonstrações ⇒ Demonstração - Distância entre circuncentro e incentro Tópico resolvido
- theblackmamba
- Mensagens: 3723
- Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43
- Última visita: 20-11-19
- Localização: São Paulo - SP
- Agradeceu: 806 vezes
- Agradeceram: 2272 vezes
Fev 2012
19
19:34
Demonstração - Distância entre circuncentro e incentro
Demonstrar que em todo triângulo, a relação entre os raios
e das circunferências circunscrita e inscrita e a distância entre os centros destas circunferências é:
Editado pela última vez por theblackmamba em 19 Fev 2012, 19:34, em um total de 4 vezes.
"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein
- Albert Einstein
- VALDECIRTOZZI
- Mensagens: 2569
- Registrado em: 04 Ago 2008, 17:08
- Última visita: 13-10-20
- Agradeceu: 197 vezes
- Agradeceram: 1590 vezes
Abr 2013
11
13:58
Re: Demonstração - Distância entre circuncentro e incentr
Consideremos a figura:
é a bissetriz do
é a bissetriz do
é a mediatriz do lado
é o raio da circunferência circunscrita
é o raio da circunferência inscrita
é o que procuramos.
O é retângulo, então podemos escrever:
Pela análise da figura, verifica-se que o é isósceles, sendo .
Por outro lado, é retângulo, aplicando o Teorema de Pitágoras:
Da mesma forma, é retângulo, aplicando o Teorema de Pitágoras:
Fazendo :
Substituindo :
Substituindo :
Fazendo as substituições tendo base a figura acima:
Espero ter ajudado!
Seja o ciruncentro e o incentro.é a bissetriz do
é a bissetriz do
é a mediatriz do lado
é o raio da circunferência circunscrita
é o raio da circunferência inscrita
é o que procuramos.
O é retângulo, então podemos escrever:
Pela análise da figura, verifica-se que o é isósceles, sendo .
Por outro lado, é retângulo, aplicando o Teorema de Pitágoras:
Da mesma forma, é retângulo, aplicando o Teorema de Pitágoras:
Fazendo :
Substituindo :
Substituindo :
Fazendo as substituições tendo base a figura acima:
Espero ter ajudado!
Editado pela última vez por VALDECIRTOZZI em 11 Abr 2013, 13:58, em um total de 1 vez.
So many problems, so little time!
- theblackmamba
- Mensagens: 3723
- Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43
- Última visita: 20-11-19
- Localização: São Paulo - SP
- Agradeceu: 806 vezes
- Agradeceram: 2272 vezes
Abr 2013
12
13:19
Re: Demonstração - Distância entre circuncentro e incentr
Muito obrigado ValdecirTozzi,
Foi bem explicativa!
Vou movê-la para o espaço de demonstrações.
Abraço.
Foi bem explicativa!
Vou movê-la para o espaço de demonstrações.
Abraço.
"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein
- Albert Einstein
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg