Dado o quadrilátero cíclico [tex3]ABCD[/tex3]
É trivial que [tex3]I[/tex3]
é pé da altura de [tex3]B[/tex3]
em relação a [tex3]AC[/tex3]
, pelo teorema de Tales em [tex3]c_1[/tex3]
. Por arco capaz, [tex3]I[/tex3]
também está em [tex3]c_2[/tex3]
.
Note que:
[tex3]\angle JKI = \angle JKA = \angle JDA = \angle BDA = \angle BCA = BCI = \angle BLI = \angle JLI [/tex3]
Logo, por arco capaz, [tex3]IJKL[/tex3]
é cíclico.
. Sejam [tex3]c_1,c_2,c_3[/tex3]
e [tex3]c_4[/tex3]
os círculos de diâmetro [tex3]AB,BC,CD[/tex3]
e [tex3]DA[/tex3]
respectivamente e sejam [tex3]I,J,K[/tex3]
e [tex3]L[/tex3]
os encontros destes 4 círculos com as diagonais [tex3]AC[/tex3]
e [tex3]BD[/tex3]
, conforme a figura abaixo. Então [tex3]IJKL[/tex3]
é um quadrilátero cíclico.Demonstrações ⇒ Demonstração teorema dos 6 círculos
- FelipeMartin
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