Demonstrações(Demonstração) Proporções Notaveis no Triângulo Retangulo

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Nov 2019 27 21:37

(Demonstração) Proporções Notaveis no Triângulo Retangulo

Mensagem não lida por jvmago »

IMG_20191127_210118163.jpg
IMG_20191127_210118163.jpg (31.06 KiB) Exibido 244 vezes
Chegamos a um daqueles tópicos que eu falo muito sobre esse assunto que tanto amamos, a NOSSA GEOMETRIA! Como em todas as demonstrações, deixo meus agradecimentos ao mestre CAJU pelo fórum e peço que possam tirar o melhor de cada um dos topicos aqui apresentados! PARTIU!!!

A primeira coisa que preciso que faça é ter uma tabela trigonometrica ao seu lado pois alguns tópicos só serão demonstrados nos futuros tópicos de trigonometria


Na geometria existe um tópico que fala sobre os "Triângulos Elementares" que vão além das classificações de equilátero, isósceles e escalenos. Vou me prender apenas no Retangular.

De início tenha em mente que usarei a sequência catetoA, catetoB, hipotenusa e em seguida angA,angB,90

Observando a imagem o primeiro triângulo ABC é o famoso Triângulo pitagórico de lados na proporção 3k,4k,5k. Pegue sua tabela e vejo que o sen¢=4/5=0,8 é um número bem próximo de 53° portanto no Primeiro triângulo teremos BaC=37° tal que:

Para as proporções 3k,4k,5k teremos os ângulos 37°,53°,90°


AGORA VAMOS BRINCAR DE GEOMETRA!
Vamos prolongar AB até o ponto O tal que AP=AC=5k e então perceba três coisas:
PB=9k BC=3k e BpC=37/2

Por essas três informações tiramos por Pit que PC=3k√10

Notamos também que PB=3BC e que PC=BC√10 portanto!!!

Para as proporções k,3k,k√10 teremos (37/2°,143/2°,90°)

De maneira análoga, prolongue BC até o ponto Q tal que AC=QC=5k

Daqui tiramos: BQ= 8k AB= 4k e AqB=53/2°
PORTANTO!!

Por tio Pit verificamos que AQ=4k√5 vemos também que BQ=2AB e que AQ=AB√5 daqui concluímos que

Para as proporções k,2k,k√5 temos os ângulos 53/2°,127/2°,90

A partir daqui a primeira é só pela tabela trigonometrica e os dois últimos são pequenos desafios de demonstração.

Para as proporções k,7k,5k√2 temos os ângulos 8°,82°,90°

Para as proporções 3k, 5k, k√31 temos os ângulos 31°, 59°,90°

Para as proporções k, 4k, k√17 temos os ângulos 14°,76°,90°

PIMBADA



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Re: (Demonstração) Proporções Notaveis no Triângulo Retangulo

Mensagem não lida por jvmago »

Algum moderador poderia encarecidamente colocar o tópico na área de demonstrações? Oi complicado achar ele aqui! Grato



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