ALGORITMOS E IMPLEMENTAÇÕES ⇒ Linguagem C Tópico resolvido

[GrayWolf]

Escrever um código para resolver um sistema de Equações Lineares 2x2
usando a regra de KRAMER. Os coeficientes a1,b1,c1 e a2,b2,c2 são dados de entrada pelo teclado.
Exemplos: 2x + 5y = 7 4x - 3y = 9 a1x + b1y = c1
5x - 3y = 2 2x - 5y = 8 a2x + b2y = c2



Não consegui desenvolver esta questão, achei complexo demais.

[mcarvalho]

Boa tarde.

Você tem familiaridade com a regra de Cramer ou não?

[GrayWolf]

Boa tarde.

Você tem familiaridade com a regra de Cramer ou não?

Sim, ja conheço o assunto.

[mcarvalho]

Bom dia.

Você já conhece mas eu vou relembrar pra gente orientar o raciocínio aqui:

Seja o sistema [tex3]a_1\cdot x+b_1\cdot y=c_1\\a_2\cdot x+b_2\cdot y=c_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1\cdot x+b_1\cdot y=c_1\\a_2\cdot x+b_2\cdot y=c_2[/tex3]

Teremos [tex3]x=\frac{D_x}{D},y=\frac{D_y}{D}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{D_x}{D},y=\frac{D_y}{D}[/tex3]

Calculando [tex3]D[/tex3]:

[tex3]D[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D[/tex3]

é o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas:

[tex3]D=\left| \begin{array}{rcr}
a_1 & b_1 \\
a_2 & b_2 \end{array} \right|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D=\left| \begin{array}{rcr}
a_1 & b_1 \\
a_2 & b_2 \end{array} \right|[/tex3]

Então [tex3]\boxed{D=a_1b_2-a_2b_1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{D=a_1b_2-a_2b_1}[/tex3]

Calculando [tex3]D_x[/tex3]:

[tex3]D_x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D_x[/tex3]

é o determinante da matriz em que se substitui os coeficientes de x pelos termos independentes.

[tex3]D_x=\left| \begin{array}{rcr}
c_1 & b_1 \\
c_2 & b_2 \end{array} \right|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D_x=\left| \begin{array}{rcr}
c_1 & b_1 \\
c_2 & b_2 \end{array} \right|[/tex3]

Então [tex3]\boxed{D_x=c_1b_2-c_2b_1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{D_x=c_1b_2-c_2b_1}[/tex3]

Calculando [tex3]D_y[/tex3]:

[tex3]D_y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D_y[/tex3]

é o determinante da matriz em que se substitui os coeficientes de y pelos termos independentes.

[tex3]D_y=\left| \begin{array}{rcr}
a_1 & c_1 \\
a_2 & c_2 \end{array} \right|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D_y=\left| \begin{array}{rcr}
a_1 & c_1 \\
a_2 & c_2 \end{array} \right|[/tex3]

Então [tex3]\boxed{D_y=a_1c_2-a_2c_1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{D_y=a_1c_2-a_2c_1}[/tex3]

---

Com base nessas equações, teremos:

[tex3]\boxed{\boxed{x=\frac{D_x}{D}=\frac{c_1b_2-c_2b_1}{a_1b_2-a_2b_1}\\y=\frac{D_y}{D}=\frac{a_1c_2-a_2c_1}{a_1b_2-a_2b_1}}}[/tex3]

O que você precisa é implementar isso no seu código. No fim acho que não vou nem precisar lhe mostrar o código, tente fazer a partir daqui. Se não der certo eu monto.

[GrayWolf]

Boa tarde.

Eu ate consegui chegar nesta parte do raciocínio, porem exatamente ai que não consegui prosseguir. Não consegui juntar tudo e fazer o código. Tentei algumas vezes, mas foi falho.

[mcarvalho]

Eu ate consegui chegar nesta parte do raciocínio, porem exatamente ai que não consegui prosseguir. Não consegui juntar tudo e fazer o código. Tentei algumas vezes, mas foi falho.

O mais difícil você já fez, então. O problema agora é estritamente a parte de programação.

Vou tentar desenferrujar o pouco que sei de C.

O código ficaria mais ou menos assim:

#include <stdio.h>

int main()
{
int a1,a2,b1,b2,c1,c2;
printf("Seu sistema é: \n \n %ix + %iy = %i \n %ix + %iy = %i \n", a1,b1,c1,a2,b2,c2);
float x = (c1 * b2 - c2 * b1) / (a1 * b2 - a2 * b1);
float y = (a1 * c2 - a2 * c1) / (a1 * b2 - a2 * b1);
printf("As soluções do sistema são x = %f e y = %f", x, y);
}

Eu deixei indefindas as variáveis do programa inicialmente, depois você teria que ver o que faz com elas, se coloca um scanf pro usuário digitar, ou o que for. Não sei se do ponto de vista de otimização e bom código é o melhor programa possível, porque faz um bom tempo que não programo nada em C, mas tá aí, faz o que você pede.

OBS: gostaria que alguém me dissesse como faz pra colocar aquele negócio que deixa os "códigos" de um jeito diferente, com fundo amarelo. Acho que os moderadores devem saber do que tô falando.