MATEMÁTICA APLICADAAnálise Combinatória: Quantas combinações de K números cuja soma é Z Tópico resolvido

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ClearMat
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Análise Combinatória: Quantas combinações de K números cuja soma é Z

Mensagem não lida por ClearMat »

Será que há uma fórmula geral para resolver os problemas da soma de k números inteiros cuja soma seja igual a Z , por exemplo :

Caso 1 - há quantos combinações de 2 números inteiros cuja soma é 10 ?
Caso 2 - há quantas combinações de 3 números inteiros cuja soma é 10 ?
Caso 3 - há quantas combinações de 2 números inteiros cuja soma é 100 ?
Caso 4 - há quantas combinações de 3 números inteiros cuja soma é 100 ?

Caso não encontre uma fórmula geral, apresente sua solução para estes 4 casos .

Última edição: ClearMat (Sex 17 Dez, 2021 00:43). Total de 1 vez.
Razão: correção ortográfica



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csmarcelo
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Re: Análise Combinatória: Quantas combinações de K números cuja soma é Z

Mensagem não lida por csmarcelo »

Falta dizer se são inteiros positivos ou não negativos, pois, do contrário, há infinitas combinações nos 4 casos.

Se são inteiros positivos, a fórmula geral é [tex3]C^{b-1}_{n-1}[/tex3] .

Se são inteiros não negativos, a fórmula geral é [tex3]C^{n+b-1}_{b}[/tex3] .

[tex3]n[/tex3] corresponde à quantidade de parcelas.
[tex3]b[/tex3] corresponde ao valor da soma.




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ClearMat
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Dez 2021 20 21:28

Re: Análise Combinatória: Quantas combinações de K números cuja soma é Z

Mensagem não lida por ClearMat »

csmarcelo
me desculpe não ter citado, mas de fato o problema refere-se a soma de inteiros positivos.
Essa fórmula geral deu certo !

Pode me indicar um material que descreva e demonstre como se chega a esta fórmula geral ?

Não encontro bons materiais de Análise Combinatória

Valeu pela ajuda !



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csmarcelo
6 - Doutor
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Dez 2021 21 09:55

Re: Análise Combinatória: Quantas combinações de K números cuja soma é Z

Mensagem não lida por csmarcelo »




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ClearMat
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Dez 2021 23 21:51

Re: Análise Combinatória: Quantas combinações de K números cuja soma é Z

Mensagem não lida por ClearMat »

csmarcelo ÓTIMO !

Olhei a demonstração do MateusQqMD e também a sua e ficou claro.

Valeu pela ajuda ! Obrigado.




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