MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Análise Combinatória: Quantas combinações de K números cuja soma é Z Tópico resolvido

[ClearMat]

Será que há uma fórmula geral para resolver os problemas da soma de k números inteiros cuja soma seja igual a Z , por exemplo :

Caso 1 - há quantos combinações de 2 números inteiros cuja soma é 10 ?
Caso 2 - há quantas combinações de 3 números inteiros cuja soma é 10 ?
Caso 3 - há quantas combinações de 2 números inteiros cuja soma é 100 ?
Caso 4 - há quantas combinações de 3 números inteiros cuja soma é 100 ?

Caso não encontre uma fórmula geral, apresente sua solução para estes 4 casos .

[csmarcelo]

Falta dizer se são inteiros positivos ou não negativos, pois, do contrário, há infinitas combinações nos 4 casos.

Se são inteiros positivos, a fórmula geral é [tex3]C^{b-1}_{n-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{b-1}_{n-1}[/tex3]

.

Se são inteiros não negativos, a fórmula geral é [tex3]C^{n+b-1}_{b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{n+b-1}_{b}[/tex3]

.

[tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

corresponde à quantidade de parcelas.
[tex3]b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b[/tex3]

corresponde ao valor da soma.

[ClearMat]

csmarcelo
me desculpe não ter citado, mas de fato o problema refere-se a soma de inteiros positivos.
Essa fórmula geral deu certo !

Pode me indicar um material que descreva e demonstre como se chega a esta fórmula geral ?

Não encontro bons materiais de Análise Combinatória

Valeu pela ajuda !

[csmarcelo]

Número de soluções inteiras positivas de uma equação linear

[ClearMat]

csmarcelo ÓTIMO !

Olhei a demonstração do MateusQqMD e também a sua e ficou claro.

Valeu pela ajuda ! Obrigado.