MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Algo de errado não está certo

[cpusam]

O primeiro número, finito, admite aquele algarismo 5, mas o segundo número, que é infinito, não admite!!!!!!!

É justamente onde eu to vendo a coisa cabeluda.
Por exemplo: supondo que 0.999... tenha infinitos 9, qual é o último número da sequência?
Minha resposta: não é o 9, porque assim que terminar em 9, haverá depois infinitos 0 e por tanto, podemos considerar o 0.999...9 como finito se terminar em 9, mesmo que haja outros tantos dígitos 9. Se escolhermos que no final há um 9, então, depois dele haverá infinitos 0 e e não será mais o infinito 0.99...
Então, na minha opinião, não há como saber exatamente com 100% dde certeza qual é de fato o último número do infinito 0.99... mesmo que a intuição aponte pro 9.

É o mesmo caso da indeterminação da probabilidade de se escolher um par nos Naturais.
Deixa eu explicar de novo que acho isso interessante:
tipo, se escolhermos daqui {1,2,3...1000} (todos naturais) um numero qualquer será exatamente 50% de chance de sair par, mas se o conjunto é infinito (os Naturais), haverá uma indeterminação no cálculo e por tanto, não teremos mais a certeza dos 50%, será tendendo pra 50%, porque sempre haverá números que não escolhemos ou que não estamos cientes de sua existência, mesmo que infinitamente grande. Escolhe-se um mais existem outros tantos mmais, escolhe-se outro e existem outros e assim sucessivamente.

[lmtosta]

0.999... se aproxima de 1 sem nunca de fato ser 1.

Não, ele *não se aproxima* de 1. Ele é 1!!!!!!!!!

A prova disso é justamente não haver um valor médio existente entre 0,999..... e 1!!!!!!!!!

Reveja o que falei sobre o número 0,00....001 que você menciona. O correto seria 0,00....00....000.... ao invés de 0,00....001!!!!!!!!

Você está dando pouca importância para aquilo que justamente RESOLVE o problema!!!!!!!!

O número 0,00....00....000.... não passa de ser o próprio zero!!!!!!!

E quando você soma 0,999..... a 0,00....00....000.... para dar 1, você pode verificar que:

0,999..... + 0,00....00....000.... = 1

Como 0,00....00....000.... é o próprio zero, vem que:

0,999..... + 0 = 1

Como zero mais qualquer número dá o próprio número, vem que:

0,999..... = 1

A sensação de que 0,999..... se aproxima de 1, mas não é exatamente 1, é enganosa!!!!!!!

Somos levados a acreditar nisso porque não temos a notação "1" escancarada como a conhecemos quando escrevemos "0,999.....", fazendo-nos crer que se trata de uma aproximação, e não do número em si!!!!!!!!!

0,999 é aproximação de 1.
0,999.....5 é aproximação de 1.
0,999.....9 (finito) é aproximação de 1.
0,999..... ou 0,999.....9 (infinito) é o próprio 1, pelos motivos já mencionados!!!!!!!

Tudo que envolve o conceito de infinito é ruim e incômodo, pois é *contra-intuitivo*!!!!!!!!

Quer ver outros exemplos contra-intuitivos de infinito????????

O número 1 está tão distante do infinito quanto o número 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. Por mais bizarro que pareça, esta sentença é VERDADEIRA!!!!!!!!!

O conjunto dos números naturais pares É DO MESMO TAMANHO do conjunto de todos os números naturais. Também é VERDADEIRO!!!!!!!!!

[lmtosta]

Então, na minha opinião, não há como saber exatamente com 100% dde certeza qual é de fato o último número do infinito 0.99... mesmo que a intuição aponte pro 9.

Não faz sentido falar em "o último número do infinito 0,99..." simplesmente porque a ideia de *último* não se aplica aqui!!!!!!!

Infinito é algo sem fim!!!!!!!!!

[lmtosta]

um numero qualquer será exatamente 50% de chance de sair par,

Aí está outra coisa interessante.

Será mesmo a probabilidade de, digamos, a face de uma moeda não viciada ser "cara" em um lance aleatório de jogada da moeda, de 50%?????

E a chance dela cair de pé, sem virar "cara" ou "coroa", não deveria ser considerada por menos provável que seja????

Ainda mais se a moeda for jogada entre 2 paralelepípedos em uma calçada!!!!!!!

Entendo seu questionamento e, de fato, a Matemática também se pauta e apoia em escolhas!!!!!!!

Os axiomas são a prova disso!!!!!!!

O sistema de numeração binário tradicional é um exemplo: você tem toda uma construção lógica e matemática baseada nos algarismos 0 e 1!!!!!!!

Mas não sei se isto se aplica neste caso.

[cpusam]

lmtosta
Vou voltar aqui amanhã, se tu quiser aparecer, aparece ai na parte da noite. Amanhã leio com mais calma o que tu disse.
Mas no geral, eu gostei das tuas respostas, ainda tenho um pouco de dúvida mas amanhã eu falo.
Até lá.

[lmtosta]

Claro, é um prazer!!!!!!!

[lmtosta]

Nas últimas respostas, saí um pouquinho da especificidade do tópico para falar um pouco sobre as estranhezas envolvidas no conceito de infinito, mas podemos prosseguir somente na parte específica em tratamento!!!!!!!

A ideia foi mostrar um pouco mais das bizarrices que aparecem decorrentes de como abordamos e tratamos o tema *infinito*, pois às vezes o tratamos de modo similar a um número, quando na verdade é apenas uma abstração que causa um grande estrago quando trazemos isto para o lado intuitivo e nossas experiências cognitivas!!!!!!!!

Ou seja, a ideia foi atiçar ainda mais a curiosidade e desafiar ainda mais o senso comum. Como diz o professor Newton da Costa: "colocar uma serpente no Paraíso" =)

[cpusam]

Opa, voltando. Estou um tanto ocupado com meu velho cachorro que tá adoentado.

Então, segue uma observação pra reorçar o que estou dizendo de haver uma indeterminação quando se trata de um cálculo qualquer com um número infinito:

Uma coisa que ainda não entendo é esse 0 entre o 0.9... e o 1
Deixa eu explicar:
Se fosse um 0 ali entre os dois, então, essa mesma regra se aplicaria a qualquer quantidade de dígitos 9 do 0.9..., porém, não é o caso:
0.9 + 0 é diferente de 1 para 1 casa decimal 9
0.99 + 0 é diferente de 1 para 2 casas decimais 9
0.999 + 0 é diferente de 1 para 3 casas decimais 9
...
0.9999... + 0 é diferente de 1 para 1000 casas decimais 9 do 0.9...
...
Se para qualquer n de casas 9 escolhido no 0.9... dá diferente de 1, por que então existiria um n onde 0.9... dá 1?
Com que propriedade você diz que na casa de número n, o 0.9... + 0 seria igual 1?
De repente deixaria de fazer sentido a mesma regra para todas as outras casas menor que n, mesmo n sendo gigantesco!
Pra ser 1, necessariamente deveria ter um número não nulo somando com o 0.9...:
0.9 + 0.1 = 1
0.99 + 0.01 = 1
0.999 + 0.001 = 1
...
0.9... + 0.0...01 = 1, para 0.9... com 1000 casas decimais 9 e o 0.0...01 com 999 casas decimais com 0.
...
Ou seja, para todo n casas decimais 9 do 0.9... necessariamente deve existir outro número 0.00...01 com n-1 casas 0 para somar e dar 1
Isso sim resolveria o problema.
É daqui que vem meu pensamento de que existe um 0.00...01.
É por isso que sim, é questão de escolha, assim que se escolhe um n, o 0.9... deixa de ser infinito
e assim existe uma inderteminação dentro do cálculo de 1/3+1/3+1/3 que não dá 1
Basta definir o n e tá feito, e nunca que com um n de valor fixo qualquer dará 1 ali na conta.
Mas se o 1/3 é infinito, então, nunca que daria 1 somando 3 vezes o infinito 1/3.
A não é claro, que você corte a infinitude do 1/3 e ai sim fazer um malabarismo pra arredondar para 1.
Esse caso é somente para números infinitos, para tipo 4/2+6/2+8/2 o resultado é precisamente definido,
pois nenhum dos números tem casas decimais infinitas.
Mas, a coisa muda de figura caso estejamos trabalhando com um valor infinito.

[FelipeMartin]

por que então existiria um n onde 0.9... dá 1?

Não existe. Infinito não é um número natural. A questão é que a diferença entre esse número e 1 vai ficando arbitrariamente pequena, no limite, portanto o número deve ser infinitamente próximo de 1.

[cpusam]

Não existe. Infinito não é um número natural. A questão é que a diferença entre esse número e 1 vai ficando arbitrariamente pequena, no limite, portanto o número deve ser infinitamente próximo de 1.

Justamente o que estou apontando. De algum modo que não consigo explicar diretamente, acontece um arredondamento na questão 1/3+1/3+1/3 que não deveria ocorrer. Por exemplo, se a precisão (numero de casas decimais) for finita, então, a conta vai dar um finito 0.9...9 com mesma quantidade de dígitos 9 igual a precisão.

Pra essa conta ficar "correta", necessariamente, deveríamos considerar o armazenamento de um número infinito, o que é impraticável na realidade.
Então, por uma questão que eu acho ser psicológica mais do que matemática, houve uma "ignoração" do que acontece com um número infinito usado numa operação comum e finita, ou melhor, o número infinito é tratado como finito (sem querer) e então a conta parece correta, mas não está se levarmos pro lado da precisão infinita.

Talvez isso seja uma brecha pro que os "místicos da computação" chamam de Hipercomputação.