MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Algo de errado não está certo

[csmarcelo]

1 e 0.99999... são representações do mesmo número.
Desconheço esse arredondamento não-intencional.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...

[cpusam]

Eu li esse artigo na wikipedia, achei bem bacana. Também li outro sobre operações com númemros infinitos.
Mais tarde vou escrever um texti pra mostrar aqui pra vocês sobre o que eu chamo de arredondamento não-intencional.
Acredite ou não, tem a ver com escolhas. Quero ver se faz sentido pra vcs daqui também, porque pra mim fez.

[csmarcelo]

Blz... Vou aguardar.

[cpusam]

csmarcelo
Cara, me desculpe por não vim deixar nada aqui, eu fiquei entediado e acabei inventando desculpa pra não terminar o que escrevi. O texto já tá pronto, falta só adicionar umas imagens de como é o processo. Como não sou matemático, o que eu falo no texto pode estar errado, por isso, será ótimo um cara mais experiente no assunto verificar se faz sentido.
Então, amanhã mesmo eu finalizo isso e posto aqui pra você olhar. De toda forma, não quero ser dono da verdade com o que escrevi, na verdade só escrevo o que me parece ser estranho o 0.333... ser infinito e então (1/3)*3 dar 1. Apenas aguarde que amanhã mesmo eu finalizo.

[cpusam]

Aqui o link pro documento onde eu escrevi sobre uma ideia do 0.333...:
https://www.dropbox.com/s/txfdtgyxgjkso ... l.pdf?dl=0
Veja ai se faz sentido pra você, ou se eu estou errado no que escrevo.

[lmtosta]

Observe o seguinte, como 1/3 é 0.333... então, pela lógica óbvia, só poderiamos ter no máximo 0.999... na soma acima, porém, o cálculo também óbvio indica que dá 1, mas não tem como dar 1, de onde saiu o 0.00...001?

cpusam

Esse é o "x" da questão: não existe esse "0,00....001" que você escreve!!!!!!!!

Esse "0,00...." é interminável pois "0,999...." também o é!!!!!!!!!

A dízima periódica trabalha com a ideia de *infinito*, de modo que tanto a sequência "0,999....." quanto a sequência "0,00...." não têm fim, simplesmente!!!!!!!!

Portanto não há o número "0,00....001" simplesmente porque este número sugerido é *finito*, diferente da dízima periódica que é *infinita*!!!!!!!!!!

Como saber se um número é ou não igual a outro número?????

Tire a média!!!!!!!!

Existe um número médio entre 1 e 2?????? Sim, é o 1,5. Logo 1 é diferente de 2!!!!!!!!

Existe um número médio entre 1 e 0,99999?????? Sim, é o 0,999995. Logo 1é diferente de 0,99999!!!!!!

Existe um número médio entre 1 e 0,999.....9??????? Sim, é o 0,999.....95. Logo 1 é diferente de 0,999.....9!!!!!!!!!

Existe um número médio entre 1 e 0,999...??????? Não, porque 0,999...5 é a média entre 1 e 0,999..(9) e não entre 1 e 0,999...!!!!!!!! Logo, se não há média entre 1 e 0,999..., só se pode admitir que 1 seja *igual* a 0,999...!!!!!!!!

Se houvesse esse número "0,00....001" *finito* a ser somado com 0,999... para dar 1, de fato, 1 e 0,999... seriam diferentes!!!!!!!!!

No entanto, se somarmos 1 a 0,00....001, teremos como resultado o número *1,00....001*, que é *maior* do que 1!!!!!!!!!

Isto ajuda a corroborar a ideia de que somente o número *infinito* "0,00....00000......" ao invés do "0,00....001" *finito* pode ser somado ao *infinito* 0,999.... para alcançarmos o valor 1, compensando o adicional em "1,00....001"!!!!!!!!

Uma vez que uma sequência *infinita* de zeros em "0,00....00000....." não passa de nada além de zero, vem que 0,999.... só pode ser o próprio 1!!!!!!!!!!

Imagino que isso de fato dê um baita nó no cocuruto, mas é isso!!!!!!!!

[cpusam]

Vish, faz tanto tempo que não passo aqui que já esqueci o que eu tinha falado hahaha
Tudo bem que eu esteja errado sobre o tal 0.000....01 mas o que não entendo é:
Existe um número médio entre 1 e 0,999.....9??????? Sim, é o 0,999.....95. Logo 1 é diferente de 0,999.....9!!!!!!!!!
Se tem infinitos '9' entre eles, na minha opinião, não tem como dizer que existe um 5 no final do número, porque veja bem, assim que você escolhe que existe um 5 no final, os 9 infnitos deixam de ser infinito e passam ser finiios e contáveis, além de que, depois do 5, passa a existir infinitos 0,
o que obviamente, o número 0.999...95 é menor que o número 0.999...
É isso que eu tinha apontado antes, depende de escolha, como você vê o número é como o número acaba sendo definido.

Por exemplo:
Se eu te disser que esse número 999... com infinitos 9 é menor que 100000, você não vai acreditar em mim, porque se o número tem infinitos 9, como pode ser menor que 100000?
É o mesmo caso de você falar que 0.9999...95 é o número entre 0.999... e 1, pois veja, se o 0.999... é infinito então ele nunca terá um fim e assim que você diz que existe um número no meio está admitindo que existe um final nesse infinito, compreende o que estou dizendo?
É isso que estou falando de escolha. O número infinito 0.999... se aproxima de 1 sem nunca de fato ser 1.
Quando você faz algo como 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 você sem querer está arredondando o 0.999... pra cima e dependendo da quantidade de digitos 9 usadas pode ser que fique muito longe de 1, por exemplo:
0.33 + 0.33 + 0.33 = 0.99 com duas casas de 9
Na realidade era pra ser 0.999... já que o 1/3 dá 0.333... com infinitos 3

O que tu acha disso?
No caso não estou sendo teimoso, é simplesmente que na minha visão, esse caso do 0.999... virar 1 está incompleto.

Eu creio que por conta da forma como a matemática foi criada (ou pensada) não existe uma regra geral pra tratar um número infinito ipo o 0.33... e o 0.99...
Porque veja, um número infinito somado com outro número infinito só pode dar um número infinito.
É o mesmo caso do 1/3+1/3+1/3 = 0.33...+0.33...+0.33... = 0.99... e não 1
Mas devido a limitações impostas, ou melhor, escolhida de forma prática, acabou convencionando que 1/3+1/3+1/3 = 1

[Edit: mudei pra um número o exemplo abaixo]
Um outro exemplo mais simples:
Um número qualquer maior que 0 escolhido aleatoriamente nos Naturais vai ter quase 50% de chance de ser par.
Por que não 50% de chance? Porque como o conjunto é infinito, sempre haverá um número a mais não considerado, o que faz com que encaramos o conjunto como infinito e por tanto, sempre haverá uma grande possibilidade desse novo número não ser par ou ser par.
então, escolher um número nos naturais será aproximadamente 50% de chance de ser par, mas nunca teremos certeza absoluta que será exatamente 50% de chance dada a indeterminação do conjunto.

[lmtosta]

Existe um número médio entre 1 e 0,999.....9??????? Sim, é o 0,999.....95. Logo 1 é diferente de 0,999.....9!!!!!!!!!

Neste trecho que você menciona, o número 0,999.....9 que menciono é *finito* pois encerrei com um "9" ao invés de pontinho!!!!!!!

Em outras palavras, quero dizer que 0,999.....9 (que é finito) é diferente de 0,999..... (que é infinito)!!!!!!!!

O primeiro número, finito, admite aquele algarismo 5, mas o segundo número, que é infinito, não admite!!!!!!!

O ruim de tudo isso é que a própria notação usada para representar os números em questão não ajuda muito!!!!!!

[leozitz]

Acredite ou não, tem a ver com escolhas. Quero ver se faz sentido pra vcs daqui também, porque pra mim fez.

acho q vc está falando de coisas do tipo
1 - 1 + 1 - 1 + ...
isso é 0 ou 1? 1 + (-1+1-1+...) = 1 +0 ou só 0?
esse tipo de coisa a gente vê em analise mas n sei nada sobre

[lmtosta]

Se eu te disser que esse número 999... com infinitos 9 é menor que 100000

Não entendi a referência!!!!!!!

100000 isto para mim representa "cem mil"

Diferente de 100000..., que é diferente, um número gigantesco tendendo ao infinito

999..., um número gigantesco tendendo ao infinito

Acredito que você quis dizer sobre 999... ser ou não menor do que 100000... porque, certamente, 999... é MUITO MAIOR do que 100000 (cem mil)!!!!!!!