Página 1 de 1

Fórmula de Moivre

Enviado: Sex 22 Nov, 2019 21:24
por odiranpaiva
Alguém pode me ajudar com uma questão que é uma fórmula de Moivre com números complexos?

[tex3]\mathsf{\left(\frac{\sqrt{3}-i}{1-i}\right)^{200}}[/tex3]

Re: Fórmula de Moivre

Enviado: Sáb 23 Nov, 2019 03:06
por Matheusrpb
odiranpaiva, boa noite !

[tex3] z = \(\frac{\sqrt 3 -i}{1-i}\)[/tex3]

[tex3]z= \(\frac{(\sqrt 3 -i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}\) [/tex3]

[tex3]z =\(\frac{(\sqrt 3 +1) +i(-1 + \sqrt 3)}{2}\) [/tex3]

[tex3]|z| = \sqrt{\frac{(\sqrt 3+1)^2}4 + \frac{(\sqrt 3-1)^2}4} [/tex3]

[tex3] |z|= \sqrt{\frac 84}[/tex3]

[tex3]\boxed{|z| = \sqrt 2} [/tex3]

[tex3]\cos \theta = \frac{\frac{\sqrt 3 +1}2}{\sqrt 2 }[/tex3]

[tex3] \cos \theta = \frac{\sqrt 3 +1}{2\sqrt 2} [/tex3]

[tex3] \cos \theta = \frac{\sqrt 6 + \sqrt 2 }4 [/tex3]

[tex3]\sen \theta > 0 [/tex3]

[tex3]\boxed{\theta = 15°} [/tex3]

[tex3] z = |z|\cis \theta [/tex3]

[tex3] z = \sqrt 2 \cis 15° [/tex3]

[tex3] z^{200} = (\sqrt 2)^{200} \cis (200 \cdot 15) [/tex3]

[tex3] z ^{200} = 2^{100} \cis 3000 [/tex3]

[tex3] \boxed{\boxed{ z^{200} = 2^{100} \cis120° }}[/tex3]

Re: Fórmula de Moivre

Enviado: Ter 24 Dez, 2019 19:53
por Jigsaw
odiranpaiva,

Observe as regras do fórum:
11ª Regra - Não é permitido anexar figuras hospedadas em servidores externos. O fórum dispõe de uma ferramenta para inserção de figuras. O moderador que constatar essa situação deletará a mensagem e informará o membro sobre a situação.
Clique aqui para saber como inserir figuras nas mensagens.

12ª Regra - Não será permitido postar mensagens em que a informação a ser passada consta somente de um link para um site externo. Sugerimos que, se for uma solução hospedada em outro site, copie a solução (ou interprete com suas palavras) e indique ao final a fonte (daí pode ser link).
Esta atitude ajuda o fórum a ser independente de outros sites. Pois, assim, não iremos depender da continuação do site externo para que determinadas soluções permaneçam no fórum (mesmo argumento para imagens externas).

13ª Regra - Não é admitida a inserção de figuras com tabelas, fórmulas ou qualquer conteúdo que possa ser expresso através do teclado ou do recurso disponível para esses fins no fórum. Para fórmulas, utilize preferencialmente o editor TeX.
viewtopic.php?f=8&t=52480&p=137390&hili ... do#p137390