MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Fórmula de Moivre Tópico resolvido

[odiranpaiva]

Alguém pode me ajudar com uma questão que é uma fórmula de Moivre com números complexos?

[tex3]\mathsf{\left(\frac{\sqrt{3}-i}{1-i}\right)^{200}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\left(\frac{\sqrt{3}-i}{1-i}\right)^{200}}[/tex3]

[Matheusrpb]

odiranpaiva, boa noite !

[tex3]z = \(\frac{\sqrt 3 -i}{1-i}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z = \(\frac{\sqrt 3 -i}{1-i}\)[/tex3]

[tex3]z= \(\frac{(\sqrt 3 -i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}\) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z= \(\frac{(\sqrt 3 -i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}\) [/tex3]

[tex3]z =\(\frac{(\sqrt 3 +1) +i(-1 + \sqrt 3)}{2}\) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z =\(\frac{(\sqrt 3 +1) +i(-1 + \sqrt 3)}{2}\) [/tex3]

[tex3]|z| = \sqrt{\frac{(\sqrt 3+1)^2}4 + \frac{(\sqrt 3-1)^2}4} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|z| = \sqrt{\frac{(\sqrt 3+1)^2}4 + \frac{(\sqrt 3-1)^2}4} [/tex3]

[tex3]|z|= \sqrt{\frac 84}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|z|= \sqrt{\frac 84}[/tex3]

[tex3]\boxed{|z| = \sqrt 2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{|z| = \sqrt 2} [/tex3]

[tex3]\cos \theta = \frac{\frac{\sqrt 3 +1}2}{\sqrt 2 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos \theta = \frac{\frac{\sqrt 3 +1}2}{\sqrt 2 }[/tex3]

[tex3]\cos \theta = \frac{\sqrt 3 +1}{2\sqrt 2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos \theta = \frac{\sqrt 3 +1}{2\sqrt 2} [/tex3]

[tex3]\cos \theta = \frac{\sqrt 6 + \sqrt 2 }4 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos \theta = \frac{\sqrt 6 + \sqrt 2 }4 [/tex3]

[tex3]\sen \theta > 0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen \theta > 0 [/tex3]

[tex3]\boxed{\theta = 15°} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\theta = 15°} [/tex3]

[tex3]z = |z|\cis \theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z = |z|\cis \theta [/tex3]

[tex3]z = \sqrt 2 \cis 15° [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z = \sqrt 2 \cis 15° [/tex3]

[tex3]z^{200} = (\sqrt 2)^{200} \cis (200 \cdot 15) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z^{200} = (\sqrt 2)^{200} \cis (200 \cdot 15) [/tex3]

[tex3]z ^{200} = 2^{100} \cis 3000 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z ^{200} = 2^{100} \cis 3000 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ z^{200} = 2^{100} \cis120° }}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{ z^{200} = 2^{100} \cis120° }}[/tex3]

[Jigsaw]

odiranpaiva,

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