MATEMÁTICA APLICADAQuero criar uma fórmula matemática Tópico resolvido

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Quero criar uma fórmula matemática

Mensagem não lida por khayro » Qui 28 Mar, 2019 12:02

Bom dia a todos.

Sou servidor público. Não trabalho na área matemática, mas vez em quando me deparo com dúvidas que não consigo resolver.

Agora mesmo eu preciso criar uma fórmula para representar o cálculo de um reajuste (de tarifa de água).

Criei um esboço e gostaria da opinião de alguém da área. Posso contar com vossa ajuda?

Segue a fórmula:

FÓRMULA: IRT = (Dp x Ivd) + (Del x Ivd(+ 2%)) + (Dd x IPCA-15)
Onde:
IRT: Índice de Reajuste Tarifário;
Dp: Despesas com pessoal (percentual em relação à despesa total);
Del: Despesas com energia elétrica (percentual em relação à despesa total);
Dd: Demais despesas com outros itens não especificados (percentual em relação à despesa total);
Ivd: Índice de variação da despesa; e
IPCA-15: Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo 15 (IPCA-15), acumulado no período.




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Re: Quero criar uma fórmula matemática

Mensagem não lida por caju » Qui 28 Mar, 2019 12:27

Olá khayro, seja bem-vindo ao fórum.

Vou comentar cada parcela de sua fórmula:

Dp x Ivd --> Aqui me parece que você tem um valor antigo de despesa com pessoal [tex3]D_p[/tex3] que você quer reajustar segundo uma taxa [tex3]i_{vd}[/tex3] . Sendo isso, você deveria escrever [tex3]\boxed{D_p\cdot(1+i_{vd})}[/tex3] . Por exemplo, se a despesa era [tex3]D_p=1000[/tex3] e a taxa [tex3]i_{vd}=23\%=0,23[/tex3] , temos que o valor ajustado para essa despesa de pessoal será [tex3]1000\cdot(1+0,23)=1230[/tex3]

Del x Ivd(+ 2%) -- Aqui fica um problema. Esse +2% significa que você quer adicionar 2 pontos percentuais à taxa [tex3]i_{vd}[/tex3] , ou quer aumentar a taxa [tex3]i_{vd}[/tex3] em 2%?
- Se você quer adicionar 2 pontos percentuais em [tex3]i_{vd}[/tex3] , ficaria assim: [tex3]\boxed{D_{el}\cdot(1,02+i_{vd})}[/tex3]
- Se você quer aumentar em 2% a taxa [tex3]i_{vd}[/tex3] , ficaria assim: [tex3]\boxed{D_p\cdot(1+1,02\cdot i_{vd})}[/tex3]

Dd x IPCA-15 --> A despesa [tex3]D_d[/tex3] tem que aumentar o quanto for o índice IPCA-15. Então, tem que ficar [tex3]\boxed{D_d\cdot(1+\text{IPCA15})}[/tex3]

Só lembrando que todos as porcentagens que aparecerem devem ser colocadas em formato decimal. Por exemplo, se for 14%, não pode colocar 14 na fórmula, tem que ser [tex3]14\%=\frac{14}{100}=\boxed{0,14}[/tex3] .

Grande abraço,
Prof. Caju



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Re: Quero criar uma fórmula matemática

Mensagem não lida por khayro » Qui 28 Mar, 2019 14:36

Antes eu quero agradecer por me ajudar. É muito importante mesmo. Obrigado.

Tudo muito bem explicado, mesmo com certa dificuldade nessa área, consegui entender.

Mas acredito que não é exatamente assim. Erro meu que não deixei bem clara a intenção. Vou tentar colocar em palavras a minha ideia.

Dentro do custo da concessionária do serviço de água (total de 100%), dividimos em 3 classificações de despesas (folha de pgto, energia elétrica e demais despesas).

Nesse sentido, o próximo passo é descobrir quanto cada item de despesa representa em relação ao total. Ex.: a folha de pgto representa 32,68% do custo total, energia elétrica 14,64% e demais despesas 52,68%, totalizando assim 100% (custo total).

Nesse cenário, imaginemos que:

1. a folha de pgto teve uma variação positiva (índice de variação) de 4,85%, além de outros 2% (índice fixo) em razão da progressão funcional dos servidores (direitos etc). Então seria 4,85% do reajuste anual, que varia todo ano, + 2% relativo à progressão funcional (índice fixo), totalizando 6,85%. Por isso tem que ser adicionado dois pontos percentuais ao índice de variação;

2. a energia elétrica teve uma variação positiva de 11,82% durante o período; e

3. as demais despesas terão como índice de variação correspondente ao IPCA-15 acumulado no período, de 3,89%.

Agora, cada item de despesa (isto é, o percentual a que ele corresponde em relação ao custo total) será multiplicado pelo respectivo índice de variação. Ficaria assim:

1. folha de pgto: 32,68% x 6,85% = 2,23%
2. energia elétrica: 14,64% x 11,82% = 1,73%
3. demais despesas: 58,68% x 3,89% = 2,28%

Feito esse cálculo, os resultados serão somados, chegando ao seguinte resultado: 6,24%.

Seria esse o índice de reajuste da tarifa de água. Agora eu preciso transformar isso em uma fórmula matemática.

Não sei se consegui ser claro o suficiente, tenho dificuldade pra desenvolver essa ideia e verbalizar isso. Inclusive quero antecipar desculpas pelos erros, realmente entendo pouquíssimo dessa área.

Mais uma vez, muito obrigado.

Abraço.



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Re: Quero criar uma fórmula matemática

Mensagem não lida por khayro » Qui 28 Mar, 2019 14:39

Vou colar aqui parte da legislação que estamos criando para tratar desse reajuste. Acho que pode ajudar a entender minha ideia. Com certeza precisa de melhoria, mais clareza. Estou trabalhando nisso.

“Art. 10-A. As tarifas e taxas serão reajustadas anualmente, com intervalo de doze meses, através de índices que reflitam a despesa total da autarquia, considerando a somatória das despesas com pessoal, energia elétrica, serviços de terceiros e materiais.

§ 1º A apuração do índice de reajuste será obtida através da seguinte metodologia:

I – primeira etapa: será calculado individualmente o percentual correspondente à cada item de despesa em relação à despesa total da autarquia;
II – segunda etapa: serão apurados os índices de variação de cada item de despesa, observados os seguintes parâmetros:
a) despesas com pessoal: o índice de variação será obtido pelo percentual de reajuste dos vencimentos dos servidores da autarquia, acumulado no período, acrescido de 2% (dois pontos percentuais), correspondente às despesas com a evolução funcional dos servidores;
b) despesas com energia elétrica: o índice de variação corresponderá ao percentual efetivo de reajustes acumulados no período, conforme dados fornecidos pela concessionária do serviço; e
c) demais despesas: o índice de variação corresponderá ao Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo 15 (IPCA-15), acumulado no período;
III – terceira etapa: o resultado de cada item de despesa, obtido na primeira etapa, será multiplicado pelo índice de variação correspondente, obtido na segunda etapa;
IV – quarta etapa: serão somados os resultados obtidos pelo cálculo correspondente à terceira etapa, compondo assim o índice de reajuste.

§ 2º O reajuste das tarifas e taxas será autorizado por ato do Poder Executivo, após aprovação do índice pelo Conselho de Saneamento Básico de Costa Rica.

§ 3º O Poder Executivo disciplinará por Decreto a forma e as demais condições do reajuste anual.” (NR)

Abraço.



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Re: Quero criar uma fórmula matemática

Mensagem não lida por caju » Qui 28 Mar, 2019 14:48

Ah, agora entendi corretamente.

Uma pergunta antes de eu comentar mais um pouco. Você está querendo uma fórmula para colocar em um relatório, ou quer uma fórmula para utilizar em uma planilha Excel?


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Re: Quero criar uma fórmula matemática

Mensagem não lida por khayro » Qui 28 Mar, 2019 15:12

Uma fórmula para colocar em um relatório. Estamos elaborando uma legislação sobre o tema. No regulamento dessa lei, quero constar a fórmula.



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Re: Quero criar uma fórmula matemática

Mensagem não lida por khayro » Qui 28 Mar, 2019 15:13

Mas teria como fazer uma fórmula pra ser usada no Excel?



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Re: Quero criar uma fórmula matemática

Mensagem não lida por caju » Qui 28 Mar, 2019 15:47

Olá khayro,

Lendo seu comentário inicial e a legislação pertinente, acredito que a fórmula apresentada por você está quase correta. Vou tentar apresentar minha interpretação abaixo:
I – primeira etapa: será calculado individualmente o percentual correspondente à cada item de despesa em relação à despesa total da autarquia;
Nesse item calcula-se
[tex3]D_P[/tex3] = Percentual das despesas com pessoal em relação à despesa total (forma decimal).
[tex3]D_{EL}[/tex3] = Percentual das despesas com energia elétrica em relação à despesa total (forma decimal).
[tex3]D_D[/tex3] = Percentual das demais despesas não especificadas em relação à despesa total (forma decimal).
II – segunda etapa: serão apurados os índices de variação de cada item de despesa, observados os seguintes parâmetros:
a) despesas com pessoal: o índice de variação será obtido pelo percentual de reajuste dos vencimentos dos servidores da autarquia, acumulado no período, acrescido de 2% (dois pontos percentuais), correspondente às despesas com a evolução funcional dos servidores;
[tex3]I_{\Delta P}[/tex3] = Índice de variação das despesas do pessoal (porcentagem em forma decimal)
[tex3]\Delta_P[/tex3] = Percentual de reajuste dos vencimentos dos servidores (porcentagem em forma decimal)
Assim: [tex3]I_{\Delta P}=\Delta_P+0,02[/tex3]
b) despesas com energia elétrica: o índice de variação corresponderá ao percentual efetivo de reajustes acumulados no período, conforme dados fornecidos pela concessionária do serviço; e
[tex3]I_{\Delta EL}[/tex3] = Índice de variação das despesas com energia elétrica (porcentagem em forma decimal)
c) demais despesas: o índice de variação corresponderá ao Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo 15 (IPCA-15), acumulado no período;
[tex3]\text{IPCA15}[/tex3] = Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo 15 (porcentagem em forma decimal)
III – terceira etapa: o resultado de cada item de despesa, obtido na primeira etapa, será multiplicado pelo índice de variação correspondente, obtido na segunda etapa;
[tex3]D_P\times I_{\Delta P}[/tex3]

[tex3]D_{EL}\times I_{\Delta EL}[/tex3]

[tex3]D_D\times \text{IPCA15}[/tex3]
IV – quarta etapa: serão somados os resultados obtidos pelo cálculo correspondente à terceira etapa, compondo assim o índice de reajuste.
[tex3]\boxed{\boxed{I_{RT}=D_P\times I_{\Delta P}+D_{EL}\times I_{\Delta EL}+D_D\times \text{IPCA15}}}[/tex3]

Essa fórmula irá entregar o índice em forma decimal (entre 0 e 1).

Ou seja, para obter uma porcentagem mais bonitinha, basta multiplicar o resultado final por 100 para ter um valor entre 0 e 100.

Grande abraço,
Prof. Caju


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Re: Quero criar uma fórmula matemática

Mensagem não lida por khayro » Qui 28 Mar, 2019 16:26

Show de bola! De verdade, eu quebrei a cabeça pra fazer o que você fez em minutos. Só uma dúvida: eu não preciso colocar os valores que serão multiplicados em parenteses, para separar das somas? Igual eu tinha feito na fórmula que tentei criar?

Já que tinha comentado, como eu crio essa fórmula no Excel?

Muito obrigado, professor.



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Re: Quero criar uma fórmula matemática

Mensagem não lida por khayro » Qui 28 Mar, 2019 16:29

Outra coisa: eu consigo escrever essa fórmula no Word? Tentei copiar mas não funcionou.




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