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Análise Combinatória
Enviado: Sáb 01 Set, 2018 03:17
por ClearMat
Num clube há duas piscinas : Aberta(A) e Esportiva(E).
Foi imposta uma regra que limita o quanto cada boma deverá ser ligada, conforme o seguinte :
a) durante o mês (30 dias), caso uma bomba seja ligada num dia Di, ela poderá ficar ligada até no máximo o último dia do mês (tempo de operação).
b) as duas bombas devem ser ligadas simultaneamente, mas podem ser programadas com tempos de operação diferentes
Esquematicamente, tem-se
Dia(i) Aberta(dias) Esportiva(dias)
1 1 1
2 1 2
3 1 4
... ... ...
de modo que :
Dia(i) + Aberta(dias) <= 30 e
Dia(i) + Esportiva(dias) <=30
A pergunta é : de quantas formas diferentes poderei ligar as piscinas no intervalo de 30 dias ?
Agradeço a ajuda pessoal !!
Claramatematica.
Re: Análise Combinatória
Enviado: Sáb 01 Set, 2018 13:05
por MateusQqMD
Tome dia (i) como o dia em que as bombas são ligadas, aberta (dias) o número de dias que a bomba A fica ligada e esportiva (E) o número de dias que a bomba E fica ligada.
Assim, fica fácil ver que o queremos é representado por
[tex3]
\begin{array}{ccc}
\text{dia (i)} & \text{aberta (possibilidades)} & \text{esportiva (possibilidades)} \\
1 & 29 & 29 \\
2 & 28 & 28 \\
\vdots & \vdots & \vdots \\
29 & 1 & 1 \\
30 & 0 & 0 \\
\end{array}
[/tex3]
Logo, o número de possibilidades é [tex3]1 +1^2 + 2^2 + 3^2 + \ ... \ + 29^2 = 8556[/tex3]
Re: Análise Combinatória
Enviado: Sáb 01 Set, 2018 14:41
por ClearMat
MateusQqMD escreveu: ↑Sáb 01 Set, 2018 13:05
Tome dia (i) como o dia em que as bombas são ligadas, aberta (dias) o número de dias que a bomba A fica ligada e esportiva (E) o número de dias que a bomba E fica ligada.
Assim, fica fácil ver que o queremos é representado por
[tex3]
\begin{array}{ccc}
\text{dia (i)} & \text{aberta (possibilidades)} & \text{esportiva (possibilidades)} \\
1 & 29 & 29 \\
2 & 28 & 28 \\
\vdots & \vdots & \vdots \\
29 & 1 & 1 \\
30 & 0 & 0 \\
\end{array}
[/tex3]
Logo, o número de possibilidades é [tex3]1 +1^2 + 2^2 + 3^2 + \ ... \ + 29^2 = 8556[/tex3]
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MateusQqmd
sim, é isso mesmo ! Valeu pela explicação simples e bem didática !
Mas , como podemos representar algebricamente esta solução ?
Parece ser algo como a soma dos quadrados dos n primeiros números naturais !
A soma dos N primeiros natuais é Sn = n * (n+1) / 2 .
Qual seria então a soma dos [tex3]n^{2}[/tex3]
primeiros números naturias ?
Re: Análise Combinatória
Enviado: Sáb 01 Set, 2018 23:30
por MateusQqMD
Basta colocar "soma dos quadrados dos naturais" no google
Re: Análise Combinatória
Enviado: Dom 02 Set, 2018 15:16
por ClearMat
MateusQqMD escreveu: ↑Sáb 01 Set, 2018 23:30
Basta colocar "soma dos quadrados dos naturais" no google
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MateusQqMD
sim , eu busquei e achei a fórmula e algumas demonstrações, inclusive um material aqui neste mesmo forum , do Prof. Caju.
Fui mais a fundo para buscar a [tex3]\sum_{i=1}^{n}[/tex3]
[tex3]x^{k}[/tex3]
, ou seja , a somatória da k-ésima potência dos n primeiro números naturais.
Encontrei uma série de trabalhos e demonstrações, mas nenhum com uma fórmula fechada ou com uma conclusão de um método único.
Tem alguma recomendação de como posso encontrar esta fórmula : somatória da k-ésima potencia dos n primeiros números naturais ?
Valeu !!
Re: Análise Combinatória
Enviado: Sex 14 Set, 2018 08:12
por ALANSILVA