Num clube há duas piscinas : Aberta(A) e Esportiva(E).
Foi imposta uma regra que limita o quanto cada boma deverá ser ligada, conforme o seguinte :
a) durante o mês (30 dias), caso uma bomba seja ligada num dia Di, ela poderá ficar ligada até no máximo o último dia do mês (tempo de operação).
b) as duas bombas devem ser ligadas simultaneamente, mas podem ser programadas com tempos de operação diferentes
Esquematicamente, tem-se
Dia(i) Aberta(dias) Esportiva(dias)
1 1 1
2 1 2
3 1 4
... ... ...
de modo que :
Dia(i) + Aberta(dias) <= 30 e
Dia(i) + Esportiva(dias) <=30
A pergunta é : de quantas formas diferentes poderei ligar as piscinas no intervalo de 30 dias ?
Agradeço a ajuda pessoal !!
Claramatematica.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2018
01
03:17
Análise Combinatória
Editado pela última vez por ClearMat em 01 Set 2018, 03:23, em um total de 3 vezes.
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Set 2018
01
13:05
Re: Análise Combinatória
Tome dia (i) como o dia em que as bombas são ligadas, aberta (dias) o número de dias que a bomba A fica ligada e esportiva (E) o número de dias que a bomba E fica ligada.
Assim, fica fácil ver que o queremos é representado por
Logo, o número de possibilidades é [tex3]1 +1^2 + 2^2 + 3^2 + \ ... \ + 29^2 = 8556[/tex3]
Assim, fica fácil ver que o queremos é representado por
[tex3]
\begin{array}{ccc}
\text{dia (i)} & \text{aberta (possibilidades)} & \text{esportiva (possibilidades)} \\
1 & 29 & 29 \\
2 & 28 & 28 \\
\vdots & \vdots & \vdots \\
29 & 1 & 1 \\
30 & 0 & 0 \\
\end{array}
[/tex3]
\begin{array}{ccc}
\text{dia (i)} & \text{aberta (possibilidades)} & \text{esportiva (possibilidades)} \\
1 & 29 & 29 \\
2 & 28 & 28 \\
\vdots & \vdots & \vdots \\
29 & 1 & 1 \\
30 & 0 & 0 \\
\end{array}
[/tex3]
Logo, o número de possibilidades é [tex3]1 +1^2 + 2^2 + 3^2 + \ ... \ + 29^2 = 8556[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
Set 2018
01
14:41
Re: Análise Combinatória
==========================================MateusQqMD escreveu: ↑01 Set 2018, 13:05 Tome dia (i) como o dia em que as bombas são ligadas, aberta (dias) o número de dias que a bomba A fica ligada e esportiva (E) o número de dias que a bomba E fica ligada.
Assim, fica fácil ver que o queremos é representado por
[tex3]
\begin{array}{ccc}
\text{dia (i)} & \text{aberta (possibilidades)} & \text{esportiva (possibilidades)} \\
1 & 29 & 29 \\
2 & 28 & 28 \\
\vdots & \vdots & \vdots \\
29 & 1 & 1 \\
30 & 0 & 0 \\
\end{array}
[/tex3]
Logo, o número de possibilidades é [tex3]1 +1^2 + 2^2 + 3^2 + \ ... \ + 29^2 = 8556[/tex3]
MateusQqmd
sim, é isso mesmo ! Valeu pela explicação simples e bem didática !
Mas , como podemos representar algebricamente esta solução ?
Parece ser algo como a soma dos quadrados dos n primeiros números naturais !
A soma dos N primeiros natuais é Sn = n * (n+1) / 2 .
Qual seria então a soma dos [tex3]n^{2}[/tex3] primeiros números naturias ?
Editado pela última vez por ClearMat em 01 Set 2018, 21:01, em um total de 1 vez.
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Set 2018
01
23:30
Re: Análise Combinatória
Basta colocar "soma dos quadrados dos naturais" no google
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
Set 2018
02
15:16
Re: Análise Combinatória
----------------------------------------------------------------------------------------
MateusQqMD
sim , eu busquei e achei a fórmula e algumas demonstrações, inclusive um material aqui neste mesmo forum , do Prof. Caju.
Fui mais a fundo para buscar a [tex3]\sum_{i=1}^{n}[/tex3] [tex3]x^{k}[/tex3] , ou seja , a somatória da k-ésima potência dos n primeiro números naturais.
Encontrei uma série de trabalhos e demonstrações, mas nenhum com uma fórmula fechada ou com uma conclusão de um método único.
Tem alguma recomendação de como posso encontrar esta fórmula : somatória da k-ésima potencia dos n primeiros números naturais ?
Valeu !!
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Set 2018
14
08:12
Re: Análise Combinatória
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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