MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Probabilidade em linha de produção Tópico resolvido

[alexandregc]

Olá pessoal,

Primeiramente peço desculpas se esta dúvida não corresponder ao tema de "matemática aplicada" e peço que o movam para o local mais adequado dentro do forum...

Trabalho em uma indústria de confecção e estou fazendo uma pesquisa acadêmica sobre a linha de costura de um item.
Nesta pesquisa, estou realizando uma simulação e tenho uma situação onde a linha de produção tem 44 funcionários no total com dois grupos de cargos (costureiras e ajudantes), sendo que as informações sobre absenteísmo (falta de funcionários) são de uma média de 2 faltas por dia aleatoriamente entre estes 44 funcionários.

Para usar essas informações como forma de calcular a taxa de um funcionário faltar, eu calcularia dividindo as faltas pelo total de funcionários. Logo, 2 / 44 = 0,0454545 = o que representa 4,54% de chance de um funcionário faltar! Correto?!

O problema é que estou simulando apenas os funcionários que operam máquinas (costureiras) na linha de produção e esta amostra é menor. São apenas 28 costureiras (funcionárias operando máquinas) e neste caso não posso dizer que há uma probabilidade de 0,0454545 de que um desses 28 venham faltar no dia! Correto?!

Então, como calculo a probabilidade de 1 costureira (entre estas 28) venha faltar, sabendo-se que na média, 2 funcionários entre os 44 totais faltam por dia de forma aleatória?!? Ou seja, em um dia, 2 ajudantes podem faltar. No outro dia, um ajudante e uma costureira podem faltar. Em outro, 2 costureiras podem faltar, e assim por diante de forma aleatória...

Infelizmente não há muitos indicadores confiáveis sobre absenteísmo e as informações são apenas baseadas em média (2 faltas por dia entre 44)!

Agradeço pelo apoio.

alexandregc

[jedi]

sendo 28 costureiras e 16 ajudantes

então o total de combinações de duas pessoas faltando é

[tex3]C^{44}_{2}=\frac{44!}{2!(44-2)!}=22.43=946[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{44}_{2}=\frac{44!}{2!(44-2)!}=22.43=946[/tex3]

o total de combinações em que os dois faltantes são ajudantes é

[tex3]C^{16}_{2}=\frac{16!}{2!(16-2)!}=8.15=120[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{16}_{2}=\frac{16!}{2!(16-2)!}=8.15=120[/tex3]

então o número de combinações de pessoas faltantes em que pelo menos uma das duas é costureira será

[tex3]946-120=826[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]946-120=826[/tex3]

portanto a probabilidade de pelo menos um dos dois ser costureira será:

[tex3]\frac{826}{946}=0,8731[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{826}{946}=0,8731[/tex3]

[alexandregc]

Caro Jedi,

Obrigado pela direção!
O detalhe é que como estou analisando apenas a probabilidade de um único funcionário faltar entre os 32, utilizei o conceito de combinação para calcular C(32,1) e C(16,1) para então, realizar a multiplicação dos dois! Assim, descarto as probabilidades de faltarem 2 colaboradores entre os operadores de máquinas C(32,2) e também descarto a probabilidade de faltarem 2 colaboradores entre os auxiliares C(16,2).
Logo, minha resposta é 384/946 = 0,4059

Obrigado pela dica!
alexandregc