MATEMÁTICA APLICADA

Mensagem não lida por **QUEMQUEM** » 25 Nov 2016, 08:28

Num Grupo de 15 pessoas a probabilidade de haver pelo menos 2 (duas) pessoas que façam aniversário no mesmo dia é aproximadamente 25%. Nesse sentido, demonstre essa probabilidade.

pietrotavares · 25 Nov 2016, 17:23

Prezado QUEMQUEM,

Temos duas possibilidades:
$P_1$ : Todas as pessoas fazem aniversários em dias diferentes...
$P_2$ : Ou não.

1) Cálculo de [tex2]P_1[/tex2]
1ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, obviamente, 100%
2ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, $1 - \frac{1}{365}$
3ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, $1 - \frac{2}{365}$
...
$PA$ $(1; 1 - \frac{1}{365}, ..., 1 - \frac{15}{365})$
Como são acontecimentos dependentes, vamos multiplicar todos.
(Aqui é a parte difícil da questão)

$P_1 = \frac{365 * 364 * ... * 351}{365^{15}}$
$P_1 = \frac{365!}{365^{15} *(350)!}$
$P_1 = 0,747$

2) Cálculo de [tex2]P_2[/tex2]

Como são eventos complementares,
$P_2 = 1 - P_1$
$P_2 = 0,253$
(25,3%)

Abraço.

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