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Probabilidade

Enviado: Sex 25 Nov, 2016 08:28
por QUEMQUEM
Num Grupo de 15 pessoas a probabilidade de haver pelo menos 2 (duas) pessoas que façam aniversário no mesmo dia é aproximadamente 25%. Nesse sentido, demonstre essa probabilidade.

Re: Probabilidade

Enviado: Sex 25 Nov, 2016 17:23
por pietrotavares
Prezado QUEMQUEM,

Temos duas possibilidades:
P_1: Todas as pessoas fazem aniversários em dias diferentes...
P_2: Ou não.

1) Cálculo de [tex2]P_1[/tex2]
1ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, obviamente, 100%
2ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, 1 - \frac{1}{365}
3ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, 1 - \frac{2}{365}
...
PA (1; 1 - \frac{1}{365}, ..., 1 - \frac{15}{365})
Como são acontecimentos dependentes, vamos multiplicar todos.
(Aqui é a parte difícil da questão)

P_1 = \frac{365 * 364 * ... * 351}{365^{15}}
P_1 = \frac{365!}{365^{15} *(350)!}
P_1 = 0,747

2) Cálculo de [tex2]P_2[/tex2]

Como são eventos complementares,
P_2 = 1 - P_1
P_2 = 0,253
(25,3%)


Abraço.