MATEMÁTICA APLICADA(UFF)Cálculo de Limites

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victorl2
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(UFF)Cálculo de Limites

Mensagem não lida por victorl2 » Sex 11 Mar, 2016 19:51

Calcule o seguinte limite.
\lim x\rightarrow 0^{+} x^{sen(x)}

Última edição: victorl2 (Sex 11 Mar, 2016 19:51). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Mar 2016 11 20:44

Re: (UFF)Cálculo de Limites

Mensagem não lida por LucasPinafi » Sex 11 Mar, 2016 20:44

\lim_{x \to 0^+} x^{\sin x} = \exp (\lim_{ x \to 0^+} \sin x \ln x ) = \exp (\lim_{x\to0^+} \frac{\ln x}{\csc x}) \\ \exp(\lim_{x\to0^+} \frac{\ln x}{\csc x} ) = \exp (\lim_{ x \to 0^+} \frac{1}{x \cdot (- \csc x \cdot \cot x )} ) = \exp (\lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x \cdot \tan x}{x})  \\ \exp (\lim_{ x \to 0^+} \frac{\sin x}{x} \cdot \lim_{ x \to 0^+} \tan x ) = \exp (1\cdot 0) = \exp (0) = e^0 = 1 \\ \therefore \lim_{ x \to 0^+} x^{\sin x} = 1

Última edição: LucasPinafi (Sex 11 Mar, 2016 20:44). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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