Olá lazcesar,
Seja bem vindo ao fórum.
Sou engenheiro de computação de formação, já tive esses problemas que você vem enfrentando também
Bom, vou mostrar como eu solucionaria este problema:
Com os lados [tex3]a[/tex3]
, [tex3]c[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
, conseguimos encontrar o valor do ângulo [tex3]\angle CBD[/tex3]
através da lei dos cosenos:
[tex3]b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot\cos(\angle CBD)[/tex3]
Isolando o ângulo pretendido:
[tex3]\boxed{\angle CBD=\arccos\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}\right)}[/tex3]
Fazemos a mesma coisa para encontrar o ângulo ABD:
[tex3]e^2=d^2+c^2-2\cdot d\cdot c\cdot\cos(\angle ABD)[/tex3]
[tex3]\boxed{\angle ABD=\arccos\left(\frac{d^2+c^2-e^2}{2\cdot d\cdot c}\right)}[/tex3]
Agora, com estes dois ângulos em mãos, podemos aplicar a lei dos cosenos no triângulo ABC e encontrar o valor de x:
[tex3]x^2=a^2+d^2-2\cdot a\cdot d\cdot\cos(\angle ABD+\angle CBD)[/tex3]
Isolando x:
[tex3]\boxed{{x=\sqrt{a^2+d^2-2\cdot a\cdot d\cdot\cos(\angle ABD+\angle CBD)}}}[/tex3]
Com este valor de x nas mãos, podemos aplicar a lei dos cosenos no triângulo ABC novamente (mas agora em respeito ao lado a) e encontrar o ângulo y:
[tex3]a^2=d^2+x^2-2\cdot d\cdot x\cdot\cos(y)[/tex3]
Isolando y:
[tex3]\boxed{y=\arccos\left(\frac{d^2+x^2-a^2}{2\cdot d\cdot x}\right)}[/tex3]
Apenas uma atenção quanto aos valores dos ângulos, eles estão em radianos e não em graus. Se você quiser apresentá-los em graus, deve dividir o valor por [tex3]\pi[/tex3]
e multiplicar por [tex3]180[/tex3]
.
Grande abraço,
Prof. Caju