MATEMÁTICA APLICADASobre trigonometria Tópico resolvido

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lazcesar
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Sobre trigonometria

Mensagem não lida por lazcesar » Seg 03 Fev, 2014 13:38

Sou desenvolvedor de Softwares. Em um projeto atual preciso de um fórmula para calcular o valor de "x" e do Ângulo "y", Sendo que as medidas "a", "b", "c" ,"d" e "e" eu tenho, de acordo com a imagem:
CalculoTriangulo.jpg
CalculoTriangulo.jpg (25.46 KiB) Exibido 932 vezes

Última edição: lazcesar (Seg 03 Fev, 2014 13:38). Total de 2 vezes.



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caju
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Re: Sobre trigonometria

Mensagem não lida por caju » Seg 03 Fev, 2014 14:43

Olá lazcesar,

Seja bem vindo ao fórum.

Sou engenheiro de computação de formação, já tive esses problemas que você vem enfrentando também :)

Bom, vou mostrar como eu solucionaria este problema:
Screen Shot 2014-02-03 at 14.29.23.png
Com os lados a, c e b, conseguimos encontrar o valor do ângulo \angle CBD através da lei dos cosenos:

b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot\cos(\angle CBD)

Isolando o ângulo pretendido:

\boxed{\angle CBD=\arccos\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}\right)}

Fazemos a mesma coisa para encontrar o ângulo ABD:

e^2=d^2+c^2-2\cdot d\cdot c\cdot\cos(\angle ABD)

\boxed{\angle ABD=\arccos\left(\frac{d^2+c^2-e^2}{2\cdot d\cdot c}\right)}

Agora, com estes dois ângulos em mãos, podemos aplicar a lei dos cosenos no triângulo ABC e encontrar o valor de x:

x^2=a^2+d^2-2\cdot a\cdot d\cdot\cos(\angle ABD+\angle CBD)

Isolando x:

\boxed{{x=\sqrt{a^2+d^2-2\cdot a\cdot d\cdot\cos(\angle ABD+\angle CBD)}}}

Com este valor de x nas mãos, podemos aplicar a lei dos cosenos no triângulo ABC novamente (mas agora em respeito ao lado a) e encontrar o ângulo y:

a^2=d^2+x^2-2\cdot d\cdot x\cdot\cos(y)

Isolando y:

\boxed{y=\arccos\left(\frac{d^2+x^2-a^2}{2\cdot d\cdot x}\right)}

Apenas uma atenção quanto aos valores dos ângulos, eles estão em radianos e não em graus. Se você quiser apresentá-los em graus, deve dividir o valor por \pi e multiplicar por 180.

Grande abraço,
Prof. Caju

Última edição: caju (Seg 03 Fev, 2014 14:43). Total de 1 vez.


"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

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