MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Quantas Bolinhas Cabem em um Renault Clio

[joony]

- Comprimento do carro: 3,818 metros

- Entre-eixos: 2,472 metros

- Largura: 1,940 metros

- Altura: 1,417 metros

- Porta-malas: 255 litros

- Bolinhas: 7,6 cm de diâmetro

quantas bolinhas cabem aproximadamente?
não consigo fazer a conta

[GabrielDias]

Bem, como essa questão foi postada em 2010 vou usar como parâmetro o renault clio ano 2010 que deveria ser o modelo padrão desta epoca.Levando em consideração o seu formato e o espaço onde poderão ser armazenadas as bolinhas podemos desprezar a frente ate um pouco antes do eixo dianteiro bem na linha de inicio do para-brisa, assim o que ira sobrar do veiculo poderá ser analisado em duas etapas diferentes.
Se a distancia entre os eixos vale 2,472 metros sabemos que o comprimento do carro excluindo o porta-malas e a dianteira também vale 2,472 metros, vamos considerar que esta parte do carro(O meio, sem o porta-malas e a frente) seja um paralelepípedo, calculemos seu volume:

Comprimento : 2,472 metros
Altura : 1,417 metros
Largura : 1,940 metros

[tex3]\boxed{Volume \ = \ Area \ da\ base\ x \ Altura}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{Volume \ = \ Area \ da\ base\ x \ Altura}[/tex3]

Area da base = 2,472 x 1,940

[tex3]\boxed{Area \ da\ base \ = \ 4795,68 \ m^{2}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{Area \ da\ base \ = \ 4795,68 \ m^{2}}[/tex3]

Volume = 4795,68 x 1,417

[tex3]\boxed{Volume \ do \ meio \ = \ 6795,47856 \ m^{3}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{Volume \ do \ meio \ = \ 6795,47856 \ m^{3}}[/tex3]

Agora vamos ao volume do porta-malas, sabemos que:

1 Litro = 1 d [tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

255 Litros = 255 d [tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

1000 d [tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

= 1 [tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

255 d [tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

= 0,255 [tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

[tex3]\boxed{Volume \ do \ porta-malas \ = \ 0,255 \ m^{3}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{Volume \ do \ porta-malas \ = \ 0,255 \ m^{3}}[/tex3]

Volume total = Volume do porta-malas + volume do meio

[tex3]\boxed{Volume \ total \ = \ 6795,73356 \ m^{3}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{Volume \ total \ = \ 6795,73356 \ m^{3}}[/tex3]

Para sabermos quantas esferas vao enche-lo precisaremos agora calcular o volume de cada esfera,temos que:

[tex3]{Volume \ da \ esfera \ = \ \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^{3}}[/tex3]

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[tex3]{Volume \ da \ esfera \ = \ \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^{3}}[/tex3]

[tex3]Raio \ = \ \frac{7,6}{2} \ = \ 3,8 \ cm[/tex3]

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[tex3]Raio \ = \ \frac{7,6}{2} \ = \ 3,8 \ cm[/tex3]

[tex3]\boxed { Volume \ da \ esfera \ \approx \ 73,16 \ cm^{3} \ \approx \ 0,7316 \ m^{3} }[/tex3]

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[tex3]\boxed { Volume \ da \ esfera \ \approx \ 73,16 \ cm^{3} \ \approx \ 0,7316 \ m^{3} }[/tex3]

Por final temos:

Numero de bolinhas = [tex3]\frac{Volume \ total}{Volume \ da \ esfera}[/tex3]

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[tex3]\frac{Volume \ total}{Volume \ da \ esfera}[/tex3]

[tex3]\boxed { Numero \ de \ bolinhas \ \approx \ 9.288}[/tex3]

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[tex3]\boxed { Numero \ de \ bolinhas \ \approx \ 9.288}[/tex3]

Obs: 9.288 ou 9.289 com uma bolinha amassada pois a divisão deu 9.288,8..