MATEMÁTICA APLICADAAlgo de errado não está certo

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cpusam
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Mai 2021 12 18:24

Algo de errado não está certo

Mensagem não lida por cpusam »

Olá,
estava eu refletindo aqui sobre teoria da computação e também lendo um livro sobre o assunto.
Acontece que, durante a leitura, me bateu uma ideia meio louca:
-Se 1/3 é racional periódico e dá 0.3333.... então, por que (1/3)+(1/3)+(1/3) dá 1?
Observe o seguinte, como 1/3 é 0.333... então, pela lógica óbvia, só poderiamos ter no máximo 0.999... na soma acima, porém, o cálculo também óbvio indica que dá 1, mas não tem como dar 1, de onde saiu o 0.00...001?

Isso não faz sentido, e pra mim indique existe alguma coisa errada. Ou como o título sugere: algo de errado não esttá certo.

O que vocês acham dessa viajada?
Resposta

Na minha opnião, o (1/3)+(1/3)+(1/3) era pra dar um número irracional, ou no mínimo, um número fora do conjunto dos reais, um número impossível de ser calculado.




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JohnnyEN
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Mai 2021 12 18:34

Re: Algo de errado não está certo

Mensagem não lida por JohnnyEN »

se [tex3]x = 0,99999...[/tex3] até o infinito

então: [tex3]10x= 9,999999...[/tex3] até o infinito também

se você subtrai a segunda pela primeira

[tex3]9x= 9\therefore x=1[/tex3]



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cpusam
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Mai 2021 12 18:49

Re: Algo de errado não está certo

Mensagem não lida por cpusam »

JohnnyEN escreveu:
Qua 12 Mai, 2021 18:34
se [tex3]x = 0,99999...[/tex3] até o infinito

então: [tex3]10x= 9,999999...[/tex3] até o infinito também

se você subtrai a segunda pela primeira

[tex3]9x= 9\therefore x=1[/tex3]
E como fica o caso do (1/3)*3?
Eu entendi tua explicação e achei massa isso, nunca tinha pensado dessa forma.
Sò me explica o seguinte:
-por que você faz 9x = 9? sendo x = 0.999.. você acaba adicionando sem querer o 0.000...001 como na (1/3)*3, porque veja:
-se x = 0.999... então 9x daria um resultado também aproximado a 9, mas nunca daria 9, seria algo como 9x ~= 8.99999
É como se fosse assim:
-isso parece o problema da medição em física quântica. No caso, o que eu to encabulado é de onde diabos vem esse 0.000...001? Por definição, se você faz algo como 9x=9 você está automaticamente aproximando a multiplicação do x com o 9, quando na realidade era pra dar outro valor aproximado já que x nunca é 1 e pra 9x ser 9 necessariamente x deveria ser 1, mas não é.

Só a definição de 9x=9 você já adiciona o 0.000...001 ao resultado total, quando o simples cálculo "manual" não teria dado 9, mas algo como 8.9999...

Não sei se to sendo claro, hahaha acho que vou pirar com isso.



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JohnnyEN
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Mai 2021 12 19:03

Re: Algo de errado não está certo

Mensagem não lida por JohnnyEN »

mano a questão é que você não está tratando o problema como uma dizima periodica ou seja vai até o infinito, pois você está considerando que se


0,999999999.. for somado com 0,00000000...0001 ele será igual a um logo estes numeros que você apresentou não são infinitos como uma dizima periodica

quando fazendo 1/3 temos 0,33333333333... até o infinito

e sobre minha resolução foi a seguinte

consideramos que [tex3]x=0,9999999...[/tex3] até o infinito, ok?

certo, se multiplicarmos a equação dos dois lados por 10 vamos ter o seguinte resultado

[tex3]10x = 9,9999999...[/tex3] até o infinito de novo

se você fizer [tex3]10x -x= 9,99999... -0,9999999...\rightarrow 9x=9\rightarrow x=1[/tex3]


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Mai 2021 12 19:19

Re: Algo de errado não está certo

Mensagem não lida por cpusam »

JohnnyEN escreveu:
Qua 12 Mai, 2021 19:03
mano a questão é que você não está tratando o problema como uma dizima periodica ou seja vai até o infinito, pois você está considerando que se


0,999999999.. for somado com 0,00000000...0001 ele será igual a um logo estes numeros que você apresentou não são infinitos como uma dizima periodica

quando fazendo 1/3 temos 0,33333333333... até o infinito

e sobre minha resolução foi a seguinte

consideramos que [tex3]x=0,9999999...[/tex3] até o infinito, ok?

certo, se multiplicarmos a equação dos dois lados por 10 vamos ter o seguinte resultado

[tex3]10x = 9,9999999...[/tex3] até o infinito de novo

se você fizer [tex3]10x -x= 9,99999... -0,9999999...\rightarrow 9x=9\rightarrow x=1[/tex3]
Eu entendi o que tu quis dizer antes. Agradeço a resposta, porém, isso ainda não fez sentido pra mim, porque veja o seguinte caso:
9,99999... -0,9999999... nunca poderá ser 9, porque quando você faz 9.999... - 0.999...=9 você automaticamente está cortando as dizimas pra um número finito. É isso que eu to vendo, ainda não faz sentido. E tipo assim: uma quantidade infinita da dízima, é considerada como uma quantidade finita. Deixa eu explicar com outro exemplo: quanto dá o conjunto dos naturais menos o conjunto dos naturais? Você pode pensar que é zero, mas não é, porque você acabou encarando o conjunto dos naturais como algo finio, mas pela natureza infinita, acredito que não teria como ser limitado nesse caso. Compreende? QUando você faz infinito menos infinito não tem como dar zero, vai dar outro infinito, é isso que to tentando dizer.
É isso que eu to tentando dizer do caso de somar 0.000...001 ao resultado, somar sem querer.
Acho que eu devia ter colocado esse post numa área de filosofia.

Deixa eu ver se consigo clarear mais, imagina o seguinte: um espaço euclidiano infinito, então, você pega ele e subtrai com outro espaço euclidiano infinito, não tem como dá um espaço vazio, porque você vai ficar infinitamente tirando valores dos dois espaços, mas se você encarar os espaços como espaços finitos, ai sim, vai dar zero, ou seja, pra dar de fato zero, seria preciso considerar como algo finito e nunca algo infinito/sem_fim.



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Re: Algo de errado não está certo

Mensagem não lida por cpusam »

Deixa eu fazer um exemplo na prática:
olha o que eu to dizendo com considerar finito:
isso aqui 9.99 - 0.99 vai dar 9
Já isso aqui: 9.999 - 0.999 vai dar 9 também
Porém, se você tiver realment6e uma quantidade inifnita da dízima, então, o resultado será outra coisa inifnita, sem nunca ser 9:
9.999... -0.999... não dá 9
Deixa eu dar um exemplo da vida real-imaginária:
Imagine que eu tenha um saco com 9 balas. Dai eu tiro uma delas por vez a cada 5 segundos, pergunta: em quanto tempo eu vou ter 0 balas?
A resposta é bem simples: em 5x9=45 segundos terei zero balas
Agora, vamos a um caso absurdo: eu tenho 9*x balas,sendo x=0.9999... (um número infinito), pergunta-se de novo: eu tiro uma bala a cada 5 segundos, em quanto tempo eu terei 0 balas? Diferente do caso acima, o resultado será infinito, pois, em hipótese nenhuma as balas vão se acabar, porque sempre haverá uma pequena fração que nunca chegará ao fim. Ou seja, a quantidade de balas nunca será 0 mas a cada tirada de balas, sempre ficará um restinho pra retirar. E como esse restinho é infinito, logo, não faz sentido encarar que chegará ao fim, justamente pela natureza infinita da dízima do x=0.999... Por isso que, fazer 9.999... -0.999... não faz sentiddo, a não ser com a condição de que você encare os dois números como números finitos. Mas, caso fossem infinitos, teriamos então uma indefinição, um resultado infinito, ou no exemplo das balas, ficariamos tirando 0.999... balas infinitamente sem nunca chegar ao final.



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Re: Algo de errado não está certo

Mensagem não lida por cpusam »

Achei algo interessante pra ver sobre tal assunto:
https://www.youtube.com/watch?v=QZ6Fb5IFlRM

Não sabia que existia esse tipo de matemática, vou começar estudar isso.

JohnnyEN
Obrigado ai pelas respostas, isso realmente me fez pensar hoje rsrsrs



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csmarcelo
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Mai 2021 12 21:30

Re: Algo de errado não está certo

Mensagem não lida por csmarcelo »

O nosso sistema númerico não nos permite representar de forma finita (no formato decimal) todos os números reais.

[tex3]0,33333333333333...[/tex3] não é igual a [tex3]0,33333333333333...3[/tex3] nem [tex3]0,33333333333333...4[/tex3] , mas exatamente igual a [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] .

E esta impossibilidade tem relação, inclusive, com a base utilizada.

Por exemplo,

[tex3]0,8_{10}=0,11(0011)[/tex3] , ou seja, [tex3]0,11001100110011...[/tex3]

No entanto,

[tex3]0,3333..._{10}=0,2_{6}[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Qua 12 Mai, 2021 22:08). Total de 1 vez.



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Re: Algo de errado não está certo

Mensagem não lida por cpusam »

csmarcelo escreveu:
Qua 12 Mai, 2021 21:30
O nosso sistema númerico não nos permite representar de forma finita (no formato decimal) todos os números reais.

[tex3]0,33333333333333...[/tex3] não é igual a [tex3]0,33333333333333...3[/tex3] nem [tex3]0,33333333333333...4[/tex3] , mas exatamente igual a [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] .

E esta impossibilidade tem relação, inclusive, com a base utilizada.

Por exemplo,

[tex3]0,8_{10}=0,11(0011)[/tex3] , ou seja, [tex3]0,11001100110011...[/tex3]

No entanto,

[tex3]0,3333..._{10}=0,2_{6}[/tex3]
Falando nisso, lembrei aqui de algo conhecido como hipercomputação, onde fala mais ou menos isso de armazenar números com casas decimais infinitas numa memória. Porém, isso esbarra no fato de que, um computador com memoria infinitia, necessariamente consumiria todos os recursos disponíveis no universo (alengando ser finito) para apenas armazenar tal número.

No caso, esse "ramo" é considerado como mitologia ou algo inviável. Mas, eu só acreditarei caso surja uma contra-prova que mostre tal impossibilidade. Ou melhor, inocente até que se mostre o culpado, ou algo assim rsrsrs.



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Mai 2021 13 22:20

Re: Algo de errado não está certo

Mensagem não lida por cpusam »

Só um update. Eu descobri que existe um arredondamento não intencional na conta (1/3)+(1/3)+(1/3). Na verdade eu só sei porque acontece parte do arredondamento, mas não sei porque (1/3)+(1/3)+(1/3) dá 1 e não 0.999... Alguma outra hora eu passo aqui pra explicar como funciona o arredondamento não intencional.
No momento estou vendo como enxaixar isso numa "explicação", se eu não fosse tão desfocado eu faria um artigo sobre tal coisa, porque é bem interessante. Mas isso mexe exatamente com aquela matemática do vídeo ali que mostrei, com números desses conjuntos do infinito.




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