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Procurando organizar um pouco o processo de resolução de problemas, o grande matemático George Polya o dividiu em quatro etapas, que resumimos abaixo. Antes de passarmos a elas, é muito importante enfatizar que Polya nunca pretendeu que sua divisão
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correspondesse à uma sequência de etapas a serem percorridas uma depois da outra, sem que nunca seja conveniente ou necessário voltar atrás
[tex3]\bullet[/tex3] funcionasse como uma poção mágica
Roteiro para Resolver Problemas
1) Entenda o Problema:
Primeiro, você tem de entender o problema:
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Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições?
[tex3]\bullet[/tex3] É possível satisfazer as condições? Elas são suficientes para determinar a incógnita? Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou contraditórias?
[tex3]\bullet[/tex3] Faça uma figura. Outra se necessário. Introduza notação adequada.
[tex3]\bullet[/tex3] Separe as condições em partes
Ache conexões entre os dados e a incógnita. Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares, se uma conexão não for achada em tempo razoável. Use isso para "bolar" um plano ou estratégia de resolução do problema.
Vale a pena expandirmos um pouco essas conselhos:
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Você já encontrou este problema ou algum parecido?
[tex3]\bullet[/tex3] Você conhece um problema semelhante? V. conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?
[tex3]\bullet[/tex3] Olhe para a incógnita! E tente achar um problema familiar e que tenha uma incógnita semelhante
[tex3]\bullet[/tex3] Aqui está um problema relacionado com o seu e que você já sabe resolver. Você consegue aproveitá-lo? Você pode usar seu resultado? Ou seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar de modo a viabilizar esses objetivos?
[tex3]\bullet[/tex3] Você consegue enunciar o problema de uma outra maneira?
[tex3]\bullet[/tex3] Se você não consegue resolver o problema dado, tente resolver um problema parecido. Você consegue imaginar um caso particular mais acessível? Um caso mais geral e mais acessível? Você consegue resolver alguma parte do problema? Mantenha apenas parte das condições do problema e observe o que ocorre com a incógnita, como ela varia agora? Você consegue obter alguma coisa desde os dados? Você consegue imaginar outros dados capazes de produzir a incóognita? Você consegue alterar a incógnita ou os dados, ou ambos, de modo que a nova incógnita e os novos dados fiquem mais próximos?
[tex3]\bullet[/tex3] Você está levando em conta todos os dados? E todas as condições?
Freqüentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. Contudo, a maioria dos principiantes tendem a pular para essa etapa prematuramente, e acabam dando-se mal. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução.
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Execute a estratégia.
[tex3]\bullet[/tex3] Ao executar a estratégia, verifique cada passo. V. consegue mostrar claramente que cada um deles está correto?
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Examine a solução obtida.
[tex3]\bullet[/tex3] Verifique o resultado e o argumento
[tex3]\bullet[/tex3] Você pode obter a solução de um outro modo?
[tex3]\bullet[/tex3] Qual a essência do problema e do método de resolução empregado? Em particular, você consegue usar o resultado, ou o método, em algum outro problema?
