Isso mesmo, a ideia do Tikz é a imagem em si, sem preocupar com as propriedades geométricas da figura.caju escreveu: ↑Sáb 04 Jul, 2020 12:13Olá snooplammer,
O Tikz acho que é pra fazer gráficos vetorizados, não é? Tipo Adobe Illustrator....
O Geogebra é pra fazer construções geométricas, é outro propósito. No Geogebra, o objetivo é tu encontrar as propriedades geométricas entre as entidades da imagem pra conseguir montar a estrutura. No Tikz o objetivo é montar a apresentação, a imagem em si.
Me corrija se estiver errado, pois não conheço muito do Tikz, mas acho que é isso
Grande abraço,
Prof. Caju
Softwares Livres ⇒ Construção de círculos tangentes Tópico resolvido
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Jul 2020
04
13:22
Re: Construção de círculos tangentes
Jul 2020
04
19:43
Re: Construção de círculos tangentes
pensando nessa segunda imagem, claramente o que resolve é usar inversão
e então hoje de manhã comecei a estudar sobre inversão
depois de 4 horas estudando cheguei a conclusão de que não entendi nada
que negócio complicado, tá loko
e então hoje de manhã comecei a estudar sobre inversão
depois de 4 horas estudando cheguei a conclusão de que não entendi nada
que negócio complicado, tá loko
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Jul 2020
04
19:53
Re: Construção de círculos tangentes
Eu levei uma mega surra quando tentei. Não entendi nada
Vou deixar passar um tempinho para passar o trauma e tentar estudar novamente
Última edição: Babi123 (Sáb 04 Jul, 2020 19:53). Total de 1 vez.
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Jul 2020
04
19:59
Re: Construção de círculos tangentes
Nossa, que bom saber que não fui o único que tentou e falhou miseravelmente. O pior foi que eu tentei mais de uma vez
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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Jul 2020
04
21:49
Re: Construção de círculos tangentes
Vocês estão me irritando.
1-) Tome dois pontos arbitrários [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] .
2-) Círculo [tex3]c1[/tex3] de centro [tex3]A[/tex3] passando por [tex3]B[/tex3] .
3-) Oculte o objeto ponto [tex3]B[/tex3] .
4-) Tome um ponto [tex3]C[/tex3] arbitrário em [tex3]c1[/tex3] .
5-) Reflita o ponto [tex3]C[/tex3] no ponto [tex3]A[/tex3] obtendo o ponto [tex3]C'[/tex3] .
6-) Trace o segmento [tex3]f[/tex3] : [tex3]CC'[/tex3] .
7-) Trace a mediatriz de [tex3]CC'[/tex3] e deixe ela encontrar [tex3]c1[/tex3] no ponto [tex3]D[/tex3] abaixo do segmento [tex3]CC'[/tex3] .
8 -) Tome um ponto [tex3]E[/tex3] arbitrário no segmento [tex3]CC'[/tex3] .
9-) Marque [tex3]F[/tex3] o segundo encontro da reta [tex3]DE[/tex3] com [tex3]c1[/tex3] .
10-) trace [tex3]g[/tex3] : reta perpendicular ao segmento [tex3]CC'[/tex3] e que passa por [tex3]E[/tex3] .
11-) marque o ponto [tex3]G[/tex3] de encontro da reta [tex3]g[/tex3] com o segmento [tex3]AF[/tex3] .
12-) [tex3]c2[/tex3] é o círculo centrado em [tex3]G[/tex3] passando por [tex3]E[/tex3] (a homotetia implica [tex3]G,E,D[/tex3] alinhados)
13-) [tex3]c3[/tex3] o círculo círculo centrado em [tex3]D[/tex3] passando por [tex3]C[/tex3] .
14-) deixe [tex3]c3[/tex3] encontrar [tex3]c2[/tex3] em dois pontos, mas vamos nomear apenas um deles de [tex3]H[/tex3] : se o ponto [tex3]E[/tex3] estiver mais perto de [tex3]C[/tex3] do que de [tex3]C'[/tex3] escolhemos o ponto de cruzamento dos círculos que está mais longe de [tex3]C[/tex3] caso contrário tomamos o ponto que está mais próximo de [tex3]C[/tex3] .
15-) trace a reta [tex3]h[/tex3] : [tex3]GH[/tex3] .
16-) marque [tex3]I[/tex3] o segundo encontro de [tex3]g[/tex3] (item 10) com [tex3]c2[/tex3] (diametralmente oposto ao [tex3]E[/tex3] )
17-) marque [tex3]J[/tex3] o encontro do segmento [tex3]CC'[/tex3] com a reta [tex3]IH[/tex3]
18-) seja [tex3]K[/tex3] o encontro da reta [tex3]GH[/tex3] com a reta perpendicular a [tex3]CC'[/tex3] que passa por [tex3]J[/tex3]
19-) [tex3]c4[/tex3] é o círculo centrado em [tex3]K[/tex3] passando por [tex3]J[/tex3] ([tex3]I,H,J[/tex3] alinhados pela homotetia e o ponto [tex3]H[/tex3] tangente comum aos dois círculos está em [tex3]c3[/tex3] pelo shooting lemma)
1-) Tome dois pontos arbitrários [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] .
2-) Círculo [tex3]c1[/tex3] de centro [tex3]A[/tex3] passando por [tex3]B[/tex3] .
3-) Oculte o objeto ponto [tex3]B[/tex3] .
4-) Tome um ponto [tex3]C[/tex3] arbitrário em [tex3]c1[/tex3] .
5-) Reflita o ponto [tex3]C[/tex3] no ponto [tex3]A[/tex3] obtendo o ponto [tex3]C'[/tex3] .
6-) Trace o segmento [tex3]f[/tex3] : [tex3]CC'[/tex3] .
7-) Trace a mediatriz de [tex3]CC'[/tex3] e deixe ela encontrar [tex3]c1[/tex3] no ponto [tex3]D[/tex3] abaixo do segmento [tex3]CC'[/tex3] .
8 -) Tome um ponto [tex3]E[/tex3] arbitrário no segmento [tex3]CC'[/tex3] .
9-) Marque [tex3]F[/tex3] o segundo encontro da reta [tex3]DE[/tex3] com [tex3]c1[/tex3] .
10-) trace [tex3]g[/tex3] : reta perpendicular ao segmento [tex3]CC'[/tex3] e que passa por [tex3]E[/tex3] .
11-) marque o ponto [tex3]G[/tex3] de encontro da reta [tex3]g[/tex3] com o segmento [tex3]AF[/tex3] .
12-) [tex3]c2[/tex3] é o círculo centrado em [tex3]G[/tex3] passando por [tex3]E[/tex3] (a homotetia implica [tex3]G,E,D[/tex3] alinhados)
13-) [tex3]c3[/tex3] o círculo círculo centrado em [tex3]D[/tex3] passando por [tex3]C[/tex3] .
14-) deixe [tex3]c3[/tex3] encontrar [tex3]c2[/tex3] em dois pontos, mas vamos nomear apenas um deles de [tex3]H[/tex3] : se o ponto [tex3]E[/tex3] estiver mais perto de [tex3]C[/tex3] do que de [tex3]C'[/tex3] escolhemos o ponto de cruzamento dos círculos que está mais longe de [tex3]C[/tex3] caso contrário tomamos o ponto que está mais próximo de [tex3]C[/tex3] .
15-) trace a reta [tex3]h[/tex3] : [tex3]GH[/tex3] .
16-) marque [tex3]I[/tex3] o segundo encontro de [tex3]g[/tex3] (item 10) com [tex3]c2[/tex3] (diametralmente oposto ao [tex3]E[/tex3] )
17-) marque [tex3]J[/tex3] o encontro do segmento [tex3]CC'[/tex3] com a reta [tex3]IH[/tex3]
18-) seja [tex3]K[/tex3] o encontro da reta [tex3]GH[/tex3] com a reta perpendicular a [tex3]CC'[/tex3] que passa por [tex3]J[/tex3]
19-) [tex3]c4[/tex3] é o círculo centrado em [tex3]K[/tex3] passando por [tex3]J[/tex3] ([tex3]I,H,J[/tex3] alinhados pela homotetia e o ponto [tex3]H[/tex3] tangente comum aos dois círculos está em [tex3]c3[/tex3] pelo shooting lemma)
Última edição: FelipeMartin (Sáb 04 Jul, 2020 22:09). Total de 2 vezes.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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Ago 2020
04
14:59
Re: Construção de círculos tangentes
a imagem:
o problema do meio é o mais difícil e eu cheguei em uma expressão estranha.
Você pode sempre apelar para as cônicas:
Sejam:
[tex3]Z[/tex3] ponto médio de [tex3]AB[/tex3]
[tex3]X = \odot (A,AT) \cap \odot(Z,ZA)[/tex3]
trace a elipse de focos [tex3]A,Z[/tex3] passando por [tex3]X[/tex3]
trace a elipse de focos [tex3]B,Z[/tex3] passando por [tex3]Y = \odot (B,BT) \cap \odot(Z,ZB)[/tex3]
o encontro dessas duas elipses é o centro do círculo procurado
a basta ligar este com o ponto Z e você tem o círculo.
Eu tentei fazer algebricamente essa brincadeira:
fixando [tex3]AB =2[/tex3] e colocando a origem do plano complexo em [tex3]Z[/tex3] .
O ponto [tex3]T[/tex3] corresponde a um número real [tex3]-1<t<1[/tex3] de forma que ele está sobre o segmento [tex3]AB[/tex3] .
Porém ao resolver as expressões das elipses no plano complexo chegamos em uma cúbica.
Se o wolframalpha não me enganou o centro da circunferência é o ponto:
[tex3]z = \frac14(5t-t^3, (1-t^2)\sqrt{9-t^2})[/tex3]
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -1%3Ct%3C1
o que é meio estranho, mas parece verdade.
[tex3]|z| = \frac14 |(5t-t^3, (1-t^2)\sqrt{9-t^2})| = \frac{t^2+3}4[/tex3]
portanto o raio do círculo menor é [tex3]\frac{1-t^2}4[/tex3] sempre, o que é bem simples.
Mas o wolfram não me deixa continuar a brincadeira e encontrar N e L:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -1%3Ct%3C1
o problema do meio é o mais difícil e eu cheguei em uma expressão estranha.
Você pode sempre apelar para as cônicas:
Sejam:
[tex3]Z[/tex3] ponto médio de [tex3]AB[/tex3]
[tex3]X = \odot (A,AT) \cap \odot(Z,ZA)[/tex3]
trace a elipse de focos [tex3]A,Z[/tex3] passando por [tex3]X[/tex3]
trace a elipse de focos [tex3]B,Z[/tex3] passando por [tex3]Y = \odot (B,BT) \cap \odot(Z,ZB)[/tex3]
o encontro dessas duas elipses é o centro do círculo procurado
a basta ligar este com o ponto Z e você tem o círculo.
Eu tentei fazer algebricamente essa brincadeira:
fixando [tex3]AB =2[/tex3] e colocando a origem do plano complexo em [tex3]Z[/tex3] .
O ponto [tex3]T[/tex3] corresponde a um número real [tex3]-1<t<1[/tex3] de forma que ele está sobre o segmento [tex3]AB[/tex3] .
Porém ao resolver as expressões das elipses no plano complexo chegamos em uma cúbica.
Se o wolframalpha não me enganou o centro da circunferência é o ponto:
[tex3]z = \frac14(5t-t^3, (1-t^2)\sqrt{9-t^2})[/tex3]
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -1%3Ct%3C1
o que é meio estranho, mas parece verdade.
[tex3]|z| = \frac14 |(5t-t^3, (1-t^2)\sqrt{9-t^2})| = \frac{t^2+3}4[/tex3]
portanto o raio do círculo menor é [tex3]\frac{1-t^2}4[/tex3] sempre, o que é bem simples.
Mas o wolfram não me deixa continuar a brincadeira e encontrar N e L:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -1%3Ct%3C1
Última edição: FelipeMartin (Ter 04 Ago, 2020 16:09). Total de 3 vezes.
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Ago 2020
04
23:01
Re: Construção de círculos tangentes
Não imaginava que esse problema era tão rico assim.
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Ago 2020
05
00:41
Re: Construção de círculos tangentes
até agora, esse dai não tem quase nenhuma simetria. O máximo que eu achei até agora é que as retas [tex3]NL, MZ[/tex3]
e a tangente comum passando por T concorrem num mesmo ponto. Não sei nem provar isso. O raio do círculo menor me surpreendeu bastante.φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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