OlimpíadasFrações Algébricas

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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victor10mil
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Frações Algébricas

Mensagem não lida por victor10mil »

(Olimpíada do Ceará - 84) Sejam a e b números reais tais que a.b = 1. Mostre que o produto [tex3]\left(a-\frac{1}{a}\right)[/tex3] *[tex3]\left(b + \frac{1}{b}\right)[/tex3] é igual a a²-b².




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Fibonacci13
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Re: Frações Algébricas

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Olá victor10mil,

[tex3](a -\frac{1}{a}) .(b + \frac{1}{b})[/tex3]

[tex3]ab + \frac{a}{b}- \frac{b}{a} -\frac{1}{ab}[/tex3]

[tex3]\frac{a^2-b^2-1+(ab)^2}{ab}=\frac{a^2-b^2-1+1}{1}=a^2-b^2[/tex3]

Acredito que seja isso.

Última edição: Fibonacci13 (Qua 17 Nov, 2021 22:09). Total de 1 vez.


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