Olá
Ele disse que a raiz é dupla, então a+bv3 aparece duas vezes
Por ser coeficiente racional, então a-bv3 também deve aparecer duas vezes
Veja que o polinômio dado é algo do tipo (x-a-bv3)²(x-a+bv3)²
seja
a(x) = x^4 + 4x³ - 4cx + 4d
e
b(x) = x^4 - 4ax³ + (-6b²+6a²)x² + (12ab²-4a³)x + (a^4 - 6a²b² + 9b^4)
comparando os termos em x³, a = -1
comparando os termos em x², a = - b [ENUNCIADO DISSE: a<0 e b>0]
então a = -1
b = 1
substituindo os termos em b(x)
-4c = -12+4
c = 2
e
4d = 1 -6 +9
d = 1
a = -1
b = 1
c = 2
d = 1
soma dos quadrados = 7
Última edição: Deleted User 23699 (Ter 16 Nov, 2021 20:39). Total de 3 vezes.
Essa questão está resolvida, com os lemas usados todos demonstrados, no capítulo 3 do livro Elementos de Matemática VOL 4, do Marcelo Rufino. Foi uma questão do IME de 65/66, segundo o livro. Aparentemente, ele não chegou no gabarito.
O produto de duas das quatro raízes da equação x^{4} - 18 x^{3} + k x^{2} + 200 x^{} - 1984=0 é -32.Então o valor de K é igual a:
a)79
b)86
c)93
d)100
e)107
Última msg
Considerando, sem perda de generalidade, as raízes como sendo a,b,c,d. com ab=-32
Utilizando as Relações de Girard: -1984=abcd\Rightarrow cd=62(1) 18 = (a+b)+(c+d)(2)...
Se ab + ac + bc = 2014 com a ≠ b ≠ c, então o valor da expressão
\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)} vale
Achar a se a e b são inteiros, tais que x²-x-1 é fator de ax^{17}+bx^{16}+1 .
Última msg
Seja \alpha uma das duas raízes de q(x)=x²-x-1 . Como q(x)|(ax^{17}+bx^{16}+1) , \alpha também é raiz deste ultimo.
Vamos encontrar \alpha^{16} em função de \alpha :...
Se x, y e z são números complexos que satisfazem o sistema de equações:
\begin{cases}
x+y+z=2 \\
x^2+y^2+z^2=3 \\
xyz=4
\end{cases}
Então o valor numérico de...
Última msg
como x já foi usado, imagina que a seria oq a gente normalmente usa como x
P(a) = (a-x)(a-y)(a-z) = a^3 - a^2 x - a^2 y + a x y - a^2 z + a x z + a y z - x y z\\
= a^3 -2a^2+ap_2-4
Suponha que a, b,c > 0 são inteiros que satisfazem a igualdade abc - ab - ac - bc + a + b + c + 1 = 2014 . Determine o número de possibilidades para o termo (a, b, c)