Vamos só reordenar e agrupar alguns termos
[tex3]=1+(a^2+b^2+c^2+d^2)+(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2+b^2d^2)+(a^2b^2c^2+a^2b^2d^2+a^2c^2d^2+b^2c^2d^2)+a^2b^2c^2d^2[/tex3]
Está faltando 1 termo 2d(abc) para poder completar, mas podemos somar e subtrair este termo como um artifício:
[tex3]a^2b^2 + a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2 + c^2d^2 + 2(a+b+c+d)(abc+abd+acd+bcd)-2abcd= 36[/tex3]
Finalmente, vamos pegar as relações (E), (F), (G) e (H) e substituir na primeira expressão
[tex3]1+(a^2+b^2+c^2+d^2)+(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2+b^2d^2)+(a^2b^2c^2+a^2b^2d^2+a^2c^2d^2+b^2c^2d^2)+a^2b^2c^2d^2[/tex3]
Deu um trabalhão, e se você usar uma calculadora para encontrar as raízes para simplesmente jogar na primeira expressão, encontrará 2 raízes reais bem quebradas e 2 raízes complexas conjugadas também bem quebradas.
A equação (x+1)(x²+1)(x³+1)=30x³ admite as raízes \frac{a\pm \sqrt{b}}{c} ,tal que a+b+c é igual:
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12
Última msg
temos (x+1)(x²+1)(x³+1)=30x³ , vamos fazer algumas manipulações algébricas...
primeiro lembre da fatoração a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) , vamos aplicá-la no terceiro fator:
Se a, b e c são raízes da equação x³-(2+ \sqrt{2} )x-2=0. Sabendo que M= \frac{1+a}{1-a} + \frac{1+b}{1-b} + \frac{1+c}{1-c} ,então o valor da exressão \frac{7M+31}{\sqrt{2}} .
a)8
b)7
c)6
d)5
e)4
Última msg
AngelitaB ,
Temos que
M=\frac{(1+a)(1-b)(1-c)+(1+b)(1-a)(1-c)+(1+c)(1-a)(1-b)}{(1-a)(1-b)(1-c)}=\frac{X}{Y}
Vamos às contas
(1+a)(1-b)(1-c)=1+a-b-c+bc-ab-ac+abc\\...