Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
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Olimpíadas ⇒ (INMO) Combinatória
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Nov 2021
04
15:50
(INMO) Combinatória
Mostre que o número de subconjuntos de 3 elementos {a, b, c} de {1, 2, ... 63} com a+b+c < 95 é menor do que o número com a+b+c > 95
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AlexandreHDK
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Nov 2021
05
08:36
Re: (INMO) Combinatória
Vamos fazer uma tentativa de justificativa aqui.
A menor soma é do subconjunto {1,2,3}, que vale 6, e a maior soma é do subconjunto {61,62,63}, que vale 186.
Ou seja, todos os valores entre 6 e 186 serão somas possíveis de 1 ou mais subconjuntos.
Mas podemos relacionar sempre um subconjunto de soma pequena com um subconjunto de soma grande:
Digamos que a+b+c = x. Podemos pegar os valores (64-a,64-b,64-c), cuja soma será 192-(a+b+c) = 192-x.
Para toda soma x, temos uma soma 192-x de valores "espelhados", ou seja, se existem [tex3]N_x[/tex3] subconjuntos cuja soma é x, temos certeza de que existem exatamente [tex3]N_x[/tex3] subconjuntos cuja soma será 192-x.
Se quiser tabelar
Soma/ [tex3]N_x[/tex3]
6 / [tex3]N_6[/tex3]
7 / [tex3]N_7[/tex3]
8 / [tex3]N_8[/tex3]
...
94 / [tex3]N_{94}[/tex3]
95 / [tex3]N_{95}[/tex3]
96 / [tex3]N_{96}[/tex3]
97 / [tex3]N_{97}=N_{95}[/tex3]
98 / [tex3]N_{98}=N_{94}[/tex3]
...
184 / [tex3]N_{186}=N_8[/tex3]
185 / [tex3]N_{187}=N_7[/tex3]
186 / [tex3]N_{186}=N_6[/tex3]
Ou seja, da soma 6 até a soma 94, temos sempre um correspondente indo da soma 186 até a soma 98. O subconjunto de soma 95 tem a mesma quantidade de trios que o subconjunto de soma 97 e o subconjunto de soma 96 é o único que não tem correspondente, ele é o próprio correspondente.
Isso significa que existem [tex3]N_{96}+N_{97}[/tex3] subconjuntos com soma maior que 95 a mais do que subconjuntos com soma menor que 95.
A menor soma é do subconjunto {1,2,3}, que vale 6, e a maior soma é do subconjunto {61,62,63}, que vale 186.
Ou seja, todos os valores entre 6 e 186 serão somas possíveis de 1 ou mais subconjuntos.
Mas podemos relacionar sempre um subconjunto de soma pequena com um subconjunto de soma grande:
Digamos que a+b+c = x. Podemos pegar os valores (64-a,64-b,64-c), cuja soma será 192-(a+b+c) = 192-x.
Para toda soma x, temos uma soma 192-x de valores "espelhados", ou seja, se existem [tex3]N_x[/tex3] subconjuntos cuja soma é x, temos certeza de que existem exatamente [tex3]N_x[/tex3] subconjuntos cuja soma será 192-x.
Se quiser tabelar
Soma/ [tex3]N_x[/tex3]
6 / [tex3]N_6[/tex3]
7 / [tex3]N_7[/tex3]
8 / [tex3]N_8[/tex3]
...
94 / [tex3]N_{94}[/tex3]
95 / [tex3]N_{95}[/tex3]
96 / [tex3]N_{96}[/tex3]
97 / [tex3]N_{97}=N_{95}[/tex3]
98 / [tex3]N_{98}=N_{94}[/tex3]
...
184 / [tex3]N_{186}=N_8[/tex3]
185 / [tex3]N_{187}=N_7[/tex3]
186 / [tex3]N_{186}=N_6[/tex3]
Ou seja, da soma 6 até a soma 94, temos sempre um correspondente indo da soma 186 até a soma 98. O subconjunto de soma 95 tem a mesma quantidade de trios que o subconjunto de soma 97 e o subconjunto de soma 96 é o único que não tem correspondente, ele é o próprio correspondente.
Isso significa que existem [tex3]N_{96}+N_{97}[/tex3] subconjuntos com soma maior que 95 a mais do que subconjuntos com soma menor que 95.
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