Olimpíadas ⇒ (Cone-Sul) Combinatória Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

De quantas maneiras pode unir-se A com B, movendo-se sobre a quadrícula, se não está permitido passar duas vezes pelo mesmo lugar e nem mover-se para a esquerda? A figura mostra um caminho possível.

WhatsApp Image 2021-11-04 at 15.44.43.jpeg (36.84 KiB) Exibido 888 vezes

Resposta

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65

[encucado]

Partindo do ponto A, para ir da primeira coluna até a segunda, temos 6 opções: ir para a direita; ir para cima uma vez e para a direita; ir para cima duas vezes e para a direita; ... até ir para cima cinco vezes e para a direita;

Para ir da segunda coluna para a terceira, temos 6 opções novamente. No caminho da imagem, ele escolheu ir uma pra baixo e pra direita, mas poderia ter escolhido ir para cima uma vez e para a direita, duas pra cima e para a direita etc.

De maneira análoga, para ir da quinta coluna até a sexta, temos 6 opções.

Portanto pelo PFC, temos [tex3]6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = \boxed{6^5} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = \boxed{6^5} [/tex3]

formas de ir de A até B