Um quadrado de lado 3 cm é cortado ao longo de uma diagonal em dois
triângulos, como na figura. Com esses triângulos formamos as figuras dos itens (a),
(b) e (c), nas quais destacamos, em cinza, a região em que um triângulo fica sobre o
outro. Em cada item, calcule a área da região cinza.
Olimpíadas ⇒ GEOMETRIA OBMEP NÍVEL 1 Tópico resolvido
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GEOMETRIA OBMEP NÍVEL 1
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Neto de Ícaro, sobrinho de Bartolomeu de Gusmão, herdeiro de Santos Dumont e do sonho de voar
Jun 2022
20
19:36
Re: GEOMETRIA OBMEP NÍVEL 1
BartdGusmão,
[tex3]\mathtt{
a) S = \frac{S_\boxed{}}{4}=\boxed{\frac{9}{4}}\color{green}\checkmark\\
b) \triangle S_1 \sim \triangle S_2\implies\frac{S_1}{S_2} =(\frac{b}{b'})^2=\frac{S_1}{\frac{3.3}{2}}=(\frac{1}{3\sqrt2})^2\\
\therefore \boxed{S1 = \frac{1}{4}=0,25}\color{green}\checkmark\\
c) \triangle ABC \sim \triangle ADE: \frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AC} \implies \frac{3}{BC}=\frac{3}{2}\therefore BC = 2\\
BF = 3-BC = 1\implies S_{KBM}=\frac{S_{FBDM}}{4} = \frac{1}{4}\\
S_{BMCE} = 2.1 = 2\\
\therefore \boxed{S = \frac{1}{4}+2 = \frac{9}{4} = 2,25}\color{green}\checkmark
}[/tex3]
[tex3]\mathtt{
a) S = \frac{S_\boxed{}}{4}=\boxed{\frac{9}{4}}\color{green}\checkmark\\
b) \triangle S_1 \sim \triangle S_2\implies\frac{S_1}{S_2} =(\frac{b}{b'})^2=\frac{S_1}{\frac{3.3}{2}}=(\frac{1}{3\sqrt2})^2\\
\therefore \boxed{S1 = \frac{1}{4}=0,25}\color{green}\checkmark\\
c) \triangle ABC \sim \triangle ADE: \frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AC} \implies \frac{3}{BC}=\frac{3}{2}\therefore BC = 2\\
BF = 3-BC = 1\implies S_{KBM}=\frac{S_{FBDM}}{4} = \frac{1}{4}\\
S_{BMCE} = 2.1 = 2\\
\therefore \boxed{S = \frac{1}{4}+2 = \frac{9}{4} = 2,25}\color{green}\checkmark
}[/tex3]
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