OlimpíadasGEOMETRIA OBMEP NÍVEL 1 Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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BartdGusmão
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GEOMETRIA OBMEP NÍVEL 1

Mensagem não lida por BartdGusmão »

Um quadrado de lado 3 cm é cortado ao longo de uma diagonal em dois
triângulos, como na figura. Com esses triângulos formamos as figuras dos itens (a),
(b) e (c), nas quais destacamos, em cinza, a região em que um triângulo fica sobre o
outro. Em cada item, calcule a área da região cinza.
Anexos
Screenshot_2021-10-29-13-16-23-301_com.google.android.apps.docs.jpg
Screenshot_2021-10-29-13-16-23-301_com.google.android.apps.docs.jpg (36.85 KiB) Exibido 1331 vezes



Neto de Ícaro, sobrinho de Bartolomeu de Gusmão, herdeiro de Santos Dumont e do sonho de voar :D:idea:

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petras
7 - Einstein
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Re: GEOMETRIA OBMEP NÍVEL 1

Mensagem não lida por petras »

BartdGusmão,

[tex3]\mathtt{
a) S = \frac{S_\boxed{}}{4}=\boxed{\frac{9}{4}}\color{green}\checkmark\\
b) \triangle S_1 \sim \triangle S_2\implies\frac{S_1}{S_2} =(\frac{b}{b'})^2=\frac{S_1}{\frac{3.3}{2}}=(\frac{1}{3\sqrt2})^2\\
\therefore \boxed{S1 = \frac{1}{4}=0,25}\color{green}\checkmark\\
c) \triangle ABC \sim \triangle ADE: \frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AC} \implies \frac{3}{BC}=\frac{3}{2}\therefore BC = 2\\
BF = 3-BC = 1\implies S_{KBM}=\frac{S_{FBDM}}{4} = \frac{1}{4}\\
S_{BMCE} = 2.1 = 2\\
\therefore \boxed{S = \frac{1}{4}+2 = \frac{9}{4} = 2,25}\color{green}\checkmark

}[/tex3]
Anexos
fig3.jpg
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